10.Sınıf Dörtgenler ve Çokgenler Konu Özet PDF

Dörtgenler özet kağıdı

Dersler

Matematik

•

9 Tem 2025

•

2 sayfa

10.Sınıf Dörtgenler ve Çokgenler Konu Özet PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Gsbs

@gsbs_0aedagp33nortvk

Geometrinin en temel konularından biri olan dörtgenler ve çokgenler, matematikte... Daha fazla göster

DÖRTGENLER Sabiha
Tanım] Herhangi ücü doğrusal dmayan dört noktayı birleştiren doğru para
langin birleşimine dörtgen denir
Tanıml
D
E
B
IEFI

Dörtgenler ve Temel Özellikleri

Dörtgenler, herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktayı birleştiren doğru parçalarının birleşimi olarak tanımlanır. Geometri dünyasında sıkça karşılaştığımız bu şekiller, özel durumlarına göre farklı isimler alırlar.

Dörtgenlerde açılar ile ilgili önemli bir özellik şu formülle ifade edilir:

Bir dörtgende, bir noktadan çizilen açı, karşısındaki iki açının ortalamasına eşittir: $m(\hat{AEB})= \frac{m(\hat{BCD}) + m(\hat{CDA})}{2}$

Önemli Formül: Bir dörtgende E noktasından çizilen açı, karşısındaki iki açının aritmetik ortalamasına eşittir. Bu özellik, dörtgenlerdeki açı hesaplamalarında oldukça kullanışlıdır.

Örnek 1: Bir dörtgende açılar 60° ve 140° ise, karşı noktadan çizilen açı kaçtır?

Çözüm: $m(\hat{DEC})=\frac{60+140}{2} = 100°$

Örnek 2: Bir dörtgende açılar 170° ve 70° ise, karşı noktadan çizilen açı kaçtır?

Çözüm: $m(\hat{CEF}) = \frac{170+70}{2} = 120°$

Dörtgenlerde kenar uzunlukları arasında da önemli bir ilişki vardır:

Eğer bir dörtgende köşegenlerden biri diğerine dik ise $[BD] \perp [AC]$ : $|AB|^2 + |DC|^2 = |AD|^2 + |BC|^2$ formülü geçerlidir.

Bu özellik, dörtgenlerin alan ve kenar uzunluklarını hesaplamada kolaylık sağlar ve 10. sınıf dörtgenler konusunda sıkça kullanılır.

Dörtgenlerde alan hesaplama işlemleri de geometrinin önemli bir parçasıdır ve sınavlarda sıkça karşımıza çıkar.

Dörtgenlerin Özel Durumları ve Orta Noktalar Teoremi

Dörtgenlerde köşegenlerin kesim noktasında oluşan parçalar arasında önemli bir ilişki vardır:

Köşegenler birbirini S noktasında kesiyorsa: $S1 \cdot S3 = S2 \cdot S4$ eşitliği her zaman sağlanır.

Önemli Teorem: ABCD dörtgeninde E, F, G, H kenarların orta noktaları ise, bu noktaları birleştirerek oluşturulan EFGH şekli her zaman bir paralelkenardır. Bu teoreme "Orta Noktalar Teoremi" denir ve 10. sınıf dörtgenler ve çokgenler konusunda kritik öneme sahiptir.

Orta noktalar teoreminin sonuçları:

EFGH her zaman bir paralelkenardır
Eğer $EB$ ⊥ $AC$ ise, EFGH bir dikdörtgendir
Eğer |EB| = |AC| ise, EFGH bir eşkenar dörtgendir
Eğer $EB$ ⊥ $AC$ ve |BD| = |AC| ise, EFGH bir karedir
A $ABCD$ = 2 · A $EFGH$ formülü her zaman geçerlidir
A $AEF$ + A $HCG$ = A $FDG$ + A $EBH$ eşitliği sağlanır

Dörtgenlerin alan ilişkileri de önemli bir konudur:

Bazı özel durumlarda alanlar arasında kat ilişkileri olabilir
Örneğin: A $AED$ = 2 · A $BEC$ ve A $DEC$ = 2 · A $AEB$ ise, A $BEC$ = A $AEB$ olur

Uygulama: Dörtgenlerde orta noktalar teoremi, karmaşık geometri problemlerinin çözümünde büyük kolaylık sağlar. Özellikle 10. sınıf dörtgenler test sorularında sıkça kullanılır.

Çevre hesaplamaları için de önemli ipuçları vardır:

ABCD dörtgeninde, orta noktalardan oluşan EFGH dörtgeninin çevresi, orijinal dörtgenin bazı özellikleriyle hesaplanabilir
Özellikle |AD| + |BC| gibi karşılıklı kenarların toplamı, çevre hesaplamalarında kullanılır

Bu formüller ve özellikler, 10. sınıf dörtgenler ve çokgenler konu anlatımında sıkça karşımıza çıkar ve sınavlarda başarılı olmak için iyi anlaşılmalıdır.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

•

9 Tem 2025

•

2 sayfa

10.Sınıf Dörtgenler ve Çokgenler Konu Özet PDF

Gsbs

@gsbs_0aedagp33nortvk

Geometrinin en temel konularından biri olan dörtgenler ve çokgenler, matematikte karşımıza sıkça çıkan şekillerdir. 10. sınıf matematik müfredatının önemli bir parçası olan bu konu, günlük hayatta gördüğümüz birçok nesnenin geometrik temelini oluşturur. Dörtgenler, dört kenarı ve dört köşesi olan geometrik... Daha fazla göster

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Dörtgenler ve Temel Özellikleri

Dörtgenlerde açılar ile ilgili önemli bir özellik şu formülle ifade edilir:

Bir dörtgende, bir noktadan çizilen açı, karşısındaki iki açının ortalamasına eşittir: $m(\hat{AEB})= \frac{m(\hat{BCD}) + m(\hat{CDA})}{2}$

Önemli Formül: Bir dörtgende E noktasından çizilen açı, karşısındaki iki açının aritmetik ortalamasına eşittir. Bu özellik, dörtgenlerdeki açı hesaplamalarında oldukça kullanışlıdır.

Örnek 1: Bir dörtgende açılar 60° ve 140° ise, karşı noktadan çizilen açı kaçtır?

Çözüm: $m(\hat{DEC})=\frac{60+140}{2} = 100°$

Örnek 2: Bir dörtgende açılar 170° ve 70° ise, karşı noktadan çizilen açı kaçtır?

Çözüm: $m(\hat{CEF}) = \frac{170+70}{2} = 120°$

Dörtgenlerde kenar uzunlukları arasında da önemli bir ilişki vardır:

Eğer bir dörtgende köşegenlerden biri diğerine dik ise $[BD] \perp [AC]$ : $|AB|^2 + |DC|^2 = |AD|^2 + |BC|^2$ formülü geçerlidir.

Bu özellik, dörtgenlerin alan ve kenar uzunluklarını hesaplamada kolaylık sağlar ve 10. sınıf dörtgenler konusunda sıkça kullanılır.

Dörtgenlerde alan hesaplama işlemleri de geometrinin önemli bir parçasıdır ve sınavlarda sıkça karşımıza çıkar.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Dörtgenlerin Özel Durumları ve Orta Noktalar Teoremi

Dörtgenlerde köşegenlerin kesim noktasında oluşan parçalar arasında önemli bir ilişki vardır:

Köşegenler birbirini S noktasında kesiyorsa: $S1 \cdot S3 = S2 \cdot S4$ eşitliği her zaman sağlanır.

Önemli Teorem: ABCD dörtgeninde E, F, G, H kenarların orta noktaları ise, bu noktaları birleştirerek oluşturulan EFGH şekli her zaman bir paralelkenardır. Bu teoreme "Orta Noktalar Teoremi" denir ve 10. sınıf dörtgenler ve çokgenler konusunda kritik öneme sahiptir.

Orta noktalar teoreminin sonuçları:

EFGH her zaman bir paralelkenardır
Eğer $EB$ ⊥ $AC$ ise, EFGH bir dikdörtgendir
Eğer |EB| = |AC| ise, EFGH bir eşkenar dörtgendir
Eğer $EB$ ⊥ $AC$ ve |BD| = |AC| ise, EFGH bir karedir
A $ABCD$ = 2 · A $EFGH$ formülü her zaman geçerlidir
A $AEF$ + A $HCG$ = A $FDG$ + A $EBH$ eşitliği sağlanır

Dörtgenlerin alan ilişkileri de önemli bir konudur:

Bazı özel durumlarda alanlar arasında kat ilişkileri olabilir
Örneğin: A $AED$ = 2 · A $BEC$ ve A $DEC$ = 2 · A $AEB$ ise, A $BEC$ = A $AEB$ olur

Uygulama: Dörtgenlerde orta noktalar teoremi, karmaşık geometri problemlerinin çözümünde büyük kolaylık sağlar. Özellikle 10. sınıf dörtgenler test sorularında sıkça kullanılır.

Çevre hesaplamaları için de önemli ipuçları vardır:

ABCD dörtgeninde, orta noktalardan oluşan EFGH dörtgeninin çevresi, orijinal dörtgenin bazı özellikleriyle hesaplanabilir
Özellikle |AD| + |BC| gibi karşılıklı kenarların toplamı, çevre hesaplamalarında kullanılır

Bu formüller ve özellikler, 10. sınıf dörtgenler ve çokgenler konu anlatımında sıkça karşımıza çıkar ve sınavlarda başarılı olmak için iyi anlaşılmalıdır.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı