Dersler

Kariyer

Uygulamaya git

Dersler

Diziler ve Toplam Formülleri: Aritmetik, Geometrik ve Sigma

Açık

4

0

İ

İbrahim Emre Atar

26.07.2024

Matematik

Diziler

Dersler

/

Matematik

Diziler ve Toplam Formülleri: Aritmetik, Geometrik ve Sigma

Toplam sembolü (Σ), diziler ve seriler konusunda önemli bir matematiksel kavramdır. Bu sembol, belirli bir aralıktaki sayıların toplamını ifade etmek için kullanılır. Diziler toplam Sembolü Formülleri ve Sigma Toplam Formülleri, matematik öğrencileri için temel bilgilerdir. Aritmetik ve geometrik diziler, özel dizi türleridir ve her birinin kendine özgü özellikleri ve formülleri vardır. Bu özet, toplam sembolü, aritmetik diziler ve geometrik diziler hakkında detaylı bilgi sunmaktadır.

• Toplam sembolü (Σ), bir dizi sayının toplamını kısaca göstermenin etkili bir yoludur.
• Aritmetik diziler, ardışık terimler arasındaki farkın sabit olduğu dizilerdir.
• Geometrik diziler, ardışık terimlerin oranının sabit olduğu dizilerdir.
• Her iki dizi türü için de özel formüller ve özellikler mevcuttur.
• Bu kavramlar, ileri matematik ve uygulamalı bilimlerde sıkça kullanılır.

...

26.07.2024

335

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Görüntüle

Geometrik Diziler ve Özellikleri

Geometrik diziler, matematikte önemli bir yere sahip olan özel dizi türlerinden biridir. Geometrik dizi toplam Formülü, bu dizilerin anlaşılması ve kullanılması için temel bir araçtır.

Definition: Geometrik dizi, ardışık iki terimin oranının sabit olduğu bir dizidir.

Geometrik dizilerin temel özellikleri şunlardır:

  1. Genel terim formülü: an = a₁ * r^(n-1), burada a₁ ilk terim, r ortak çarpan, n ise terim sırasıdır.
  2. İki terim arasındaki ilişki: ak / ap = r^(k-p)
  3. Ardışık terimler arasına yeni terimler eklenirken: r = (y/x)^(1/(k+1)), burada x ve y arasına k tane terim eklenir.
  4. Her terim, kendisinden eşit uzaklıktaki terimlerin geometrik ortalamasıdır.

Example: x, y, z bir geometrik dizi ise y² = x * z

Geometrik dizi toplam Formülü, ilk n terimin toplamını hesaplamak için kullanılır:

Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r), r ≠ 1 için Sn = n * a₁, r = 1 için

Highlight: Geometrik dizi ilk n terim toplamı formülü, dizi analizinde ve problem çözmede sıkça kullanılır.

Geometrik dizi genel terim formülü, dizinin herhangi bir terimini bulmak için kullanılır ve 12.sınıf diziler formülleri arasında önemli bir yer tutar.

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Görüntüle

Aritmetik Diziler ve Özellikleri

Aritmetik diziler, matematikte sıkça karşılaşılan ve önemli bir dizi türüdür. Aritmetik dizi toplam formülü, bu dizilerin anlaşılması ve kullanılması için temel bir araçtır.

Definition: Aritmetik dizi, ardışık her iki terimi arasındaki farkın sabit olduğu dizidir.

Aritmetik dizilerin temel özellikleri şunlardır:

  1. Genel terim formülü: an = a₁ + (n-1)d, burada a₁ ilk terim, d ortak fark, n ise terim sırasıdır.
  2. İki terim arasındaki ilişki: ak - ap = (k-p)d
  3. İki terim arasına yeni terimler eklenirken: d = (y-x)/(k+1), burada x ve y arasına k tane terim eklenir.
  4. Her terim, kendisinden eşit uzaklıktaki terimlerin aritmetik ortalamasıdır.

Example: x, y, z bir aritmetik dizi ise y = (x + z) / 2

Aritmetik dizi toplam formülü, ilk n terimin toplamını hesaplamak için kullanılır:

Sn = n/2 * [2a₁ + (n-1)d] = n/2 * (a₁ + an)

Highlight: Aritmetik dizi ilk n terim toplamı formülü, dizi analizinde ve problem çözmede sıkça kullanılır.

Aritmetik dizi genel terim formülü, dizinin herhangi bir terimini bulmak için kullanılır ve Aritmetik ve geometrik dizi formülleri arasında önemli bir yer tutar.

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Görüntüle

Aritmetik ve Geometrik Dizi Problemleri

Aritmetik ve geometrik dizi Konu Anlatımı kapsamında, çeşitli problem türleri ve çözüm yöntemleri öğrenilir. Bu bölümde, her iki dizi türü için de örnek problemler ve çözümleri incelenecektir.

Aritmetik Dizi Problemi Örneği: Bir aritmetik dizide 12. terim 33, 20. terim 41 ise, dizinin ortak farkı nedir?

Çözüm: a₁₂ = 33, a₂₀ = 41 a₂₀ - a₁₂ = (20-12)d 41 - 33 = 8d d = 1

Example: Ortak fark d = 1 olarak bulunur.

Geometrik Dizi Problemi Örneği: Bir geometrik dizinin 4. terimi 12, 9. terimi 384'tür. Bu dizinin 5. terimi kaçtır?

Çözüm: a₄ = 12, a₉ = 384 384/12 = r⁵ r = ²√32 = 2 a₅ = a₄ * r = 12 * 2 = 24

Highlight: Geometrik dizinin 5. terimi 24 olarak bulunur.

Aritmetik dizi Formülü ve Geometrik dizi toplam Formülü kullanılarak daha karmaşık problemler de çözülebilir. Örneğin, bir dizinin hem aritmetik hem de geometrik olması durumunda, bu dizi sabit bir dizi olmalıdır.

Vocabulary: Sabit dizi - Tüm terimleri birbirine eşit olan dizi.

Bu tür problemlerde, Aritmetik ve geometrik dizi Konu Anlatımında öğrenilen tüm formüller ve özellikler bir arada kullanılabilir.

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Görüntüle

İleri Düzey Dizi Problemleri ve Uygulamalar

Diziler Formülleri PDF kaynaklarında sıkça karşılaşılan ileri düzey problemler, öğrencilerin analitik düşünme becerilerini geliştirmek için önemlidir. Bu bölümde, daha karmaşık dizi problemleri ve çözüm stratejileri ele alınacaktır.

Karmaşık Geometrik Dizi Problemi: Bir geometrik dizide ilk 8 terim toplamının, ilk 4 terim toplamına oranı 82'dir. Bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?

Çözüm: S₈/S₄ = 82 (a₁(1-r⁸))/(1-r) / (a₁(1-r⁴))/(1-r) = 82 (1-r⁸)/(1-r⁴) = 82 (1+r⁴)(1-r⁴)/(1-r⁴) = 82 1 + r⁴ = 82 r⁴ = 81 r = 3

Highlight: Geometrik dizinin ortak çarpanı r = 3 olarak bulunur.

Geometrik dizi Ortanca terim Formülü kullanılarak çözülebilecek problemler de vardır. Örneğin, bir geometrik dizinin ilk ve son terimleri verildiğinde, ortanca terimi bulmak için bu formül kullanılabilir.

Vocabulary: Ortanca terim - Bir dizide ortada yer alan terim.

∑ nedir sorusuna cevap olarak, toplam sembolünün dizilerdeki kullanımı ve önemi vurgulanabilir. Bu sembol, özellikle karmaşık dizi toplamlarını ifade etmekte çok kullanışlıdır.

Example: ∑(k=1 to n) k² = n(n+1)(2n+1)/6 formülü, ilk n doğal sayının karelerinin toplamını verir.

Aritmetik ve geometrik dizi toplam formülü kullanılarak, gerçek hayat problemleri de modellenebilir. Örneğin, nüfus artışı, faiz hesaplamaları veya fiziksel büyüme modelleri bu formüller yardımıyla analiz edilebilir.

Bu ileri düzey problemler, öğrencilerin 12.sınıf diziler formüllerini daha iyi anlamalarına ve uygulamalarına yardımcı olur.

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Görüntüle

Toplam Sembolü ve Temel Formüller

Toplam sembolü (Σ), matematikte bir dizi sayının toplamını ifade etmek için kullanılan güçlü bir araçtır. Matematik toplama işareti olarak da bilinen bu sembol, karmaşık hesaplamaları basitleştirmek için kullanılır.

Vocabulary: Toplam sembolü (Σ) - Bir dizi sayının toplamını gösteren matematiksel sembol.

Toplam sembolünün kullanımı şu şekildedir:

  1. Sembolün altında başlangıç değeri (genellikle k=1) belirtilir.
  2. Sembolün üstünde üst sınır (genellikle n) belirtilir.
  3. Sembolün yanında toplanacak ifade yazılır.

Example: 1 + 2 + 3 + ... + n = Σ(k=1 to n) k = n(n+1)/2

Diziler Toplam Sembolü kullanılarak ifade edilen bazı önemli formüller şunlardır:

  • İlk n doğal sayının toplamı: n(n+1)/2
  • İlk n tek sayının toplamı: n²
  • İlk n sayının karelerinin toplamı: n(n+1)(2n+1)/6

Highlight: Toplam Sembolü nasıl yapılır sorusunun cevabı, sembolün doğru kullanımını anlamakta yatar. Başlangıç değeri, üst sınır ve toplanacak ifadenin doğru yerleştirilmesi önemlidir.

Toplam sembolü hesaplayıcı araçları, bu tür hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde yapmak için kullanılabilir. Ancak, formüllerin mantığını anlamak, matematiksel düşünme becerilerini geliştirmek açısından önemlidir.

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

Knowunity, Apple tarafından büyük ilgi gördü ve Almanya, İtalya, Polonya, İsviçre ve Birleşik Krallık'ta eğitim kategorisinde sürekli olarak en üst sıralarda yer aldı. Hemen Knowunity'e katıl ve dünya çapında milyonlarca öğrenciyle yardımlaş.

Ranked #1 Education App

İndir

Google Play

İndir

App Store

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

4.9+

Ortalama Uygulama Puanı

20 M

Öğrenci Knowunity kullanıyor

#1

Eğitim uygulamaları tablosunda 17 ülkede

950 K+

Öğrenci ders notlarını yükledi

Kararsız mısın? Bizi bir de dünyanın dört bir yanındaki kullanıcılarımızdan dinle!

iOS Kullanıcısı

Kesinlikle harika bir uygulama, resmen hayatımı kolaylaştırdı.

Stefan S, iOS Kullanıcısı

Uygulama çok basit ve iyi tasarlanmış. Şimdiye kadar aradığım her şeyi buldum

S., iOS Kullanıcısı

Ba-yıl-dım ❤️, çalışırken neredeyse her an kullanıyorum

Dersler

/

Matematik

Diziler ve Toplam Formülleri: Aritmetik, Geometrik ve Sigma

İ

İbrahim Emre Atar

@ataribrahim

·

1.074 Takipçiler

Takip Et

Toplam sembolü (Σ), diziler ve seriler konusunda önemli bir matematiksel kavramdır. Bu sembol, belirli bir aralıktaki sayıların toplamını ifade etmek için kullanılır. Diziler toplam Sembolü Formülleri ve Sigma Toplam Formülleri, matematik öğrencileri için temel bilgilerdir. Aritmetik ve geometrik diziler, özel dizi türleridir ve her birinin kendine özgü özellikleri ve formülleri vardır. Bu özet, toplam sembolü, aritmetik diziler ve geometrik diziler hakkında detaylı bilgi sunmaktadır.

• Toplam sembolü (Σ), bir dizi sayının toplamını kısaca göstermenin etkili bir yoludur.
• Aritmetik diziler, ardışık terimler arasındaki farkın sabit olduğu dizilerdir.
• Geometrik diziler, ardışık terimlerin oranının sabit olduğu dizilerdir.
• Her iki dizi türü için de özel formüller ve özellikler mevcuttur.
• Bu kavramlar, ileri matematik ve uygulamalı bilimlerde sıkça kullanılır.

...

26.07.2024

335

 

9/10

 

Matematik

4

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Geometrik Diziler ve Özellikleri

Geometrik diziler, matematikte önemli bir yere sahip olan özel dizi türlerinden biridir. Geometrik dizi toplam Formülü, bu dizilerin anlaşılması ve kullanılması için temel bir araçtır.

Definition: Geometrik dizi, ardışık iki terimin oranının sabit olduğu bir dizidir.

Geometrik dizilerin temel özellikleri şunlardır:

  1. Genel terim formülü: an = a₁ * r^(n-1), burada a₁ ilk terim, r ortak çarpan, n ise terim sırasıdır.
  2. İki terim arasındaki ilişki: ak / ap = r^(k-p)
  3. Ardışık terimler arasına yeni terimler eklenirken: r = (y/x)^(1/(k+1)), burada x ve y arasına k tane terim eklenir.
  4. Her terim, kendisinden eşit uzaklıktaki terimlerin geometrik ortalamasıdır.

Example: x, y, z bir geometrik dizi ise y² = x * z

Geometrik dizi toplam Formülü, ilk n terimin toplamını hesaplamak için kullanılır:

Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r), r ≠ 1 için Sn = n * a₁, r = 1 için

Highlight: Geometrik dizi ilk n terim toplamı formülü, dizi analizinde ve problem çözmede sıkça kullanılır.

Geometrik dizi genel terim formülü, dizinin herhangi bir terimini bulmak için kullanılır ve 12.sınıf diziler formülleri arasında önemli bir yer tutar.

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Aritmetik Diziler ve Özellikleri

Aritmetik diziler, matematikte sıkça karşılaşılan ve önemli bir dizi türüdür. Aritmetik dizi toplam formülü, bu dizilerin anlaşılması ve kullanılması için temel bir araçtır.

Definition: Aritmetik dizi, ardışık her iki terimi arasındaki farkın sabit olduğu dizidir.

Aritmetik dizilerin temel özellikleri şunlardır:

  1. Genel terim formülü: an = a₁ + (n-1)d, burada a₁ ilk terim, d ortak fark, n ise terim sırasıdır.
  2. İki terim arasındaki ilişki: ak - ap = (k-p)d
  3. İki terim arasına yeni terimler eklenirken: d = (y-x)/(k+1), burada x ve y arasına k tane terim eklenir.
  4. Her terim, kendisinden eşit uzaklıktaki terimlerin aritmetik ortalamasıdır.

Example: x, y, z bir aritmetik dizi ise y = (x + z) / 2

Aritmetik dizi toplam formülü, ilk n terimin toplamını hesaplamak için kullanılır:

Sn = n/2 * [2a₁ + (n-1)d] = n/2 * (a₁ + an)

Highlight: Aritmetik dizi ilk n terim toplamı formülü, dizi analizinde ve problem çözmede sıkça kullanılır.

Aritmetik dizi genel terim formülü, dizinin herhangi bir terimini bulmak için kullanılır ve Aritmetik ve geometrik dizi formülleri arasında önemli bir yer tutar.

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Aritmetik ve Geometrik Dizi Problemleri

Aritmetik ve geometrik dizi Konu Anlatımı kapsamında, çeşitli problem türleri ve çözüm yöntemleri öğrenilir. Bu bölümde, her iki dizi türü için de örnek problemler ve çözümleri incelenecektir.

Aritmetik Dizi Problemi Örneği: Bir aritmetik dizide 12. terim 33, 20. terim 41 ise, dizinin ortak farkı nedir?

Çözüm: a₁₂ = 33, a₂₀ = 41 a₂₀ - a₁₂ = (20-12)d 41 - 33 = 8d d = 1

Example: Ortak fark d = 1 olarak bulunur.

Geometrik Dizi Problemi Örneği: Bir geometrik dizinin 4. terimi 12, 9. terimi 384'tür. Bu dizinin 5. terimi kaçtır?

Çözüm: a₄ = 12, a₉ = 384 384/12 = r⁵ r = ²√32 = 2 a₅ = a₄ * r = 12 * 2 = 24

Highlight: Geometrik dizinin 5. terimi 24 olarak bulunur.

Aritmetik dizi Formülü ve Geometrik dizi toplam Formülü kullanılarak daha karmaşık problemler de çözülebilir. Örneğin, bir dizinin hem aritmetik hem de geometrik olması durumunda, bu dizi sabit bir dizi olmalıdır.

Vocabulary: Sabit dizi - Tüm terimleri birbirine eşit olan dizi.

Bu tür problemlerde, Aritmetik ve geometrik dizi Konu Anlatımında öğrenilen tüm formüller ve özellikler bir arada kullanılabilir.

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İleri Düzey Dizi Problemleri ve Uygulamalar

Diziler Formülleri PDF kaynaklarında sıkça karşılaşılan ileri düzey problemler, öğrencilerin analitik düşünme becerilerini geliştirmek için önemlidir. Bu bölümde, daha karmaşık dizi problemleri ve çözüm stratejileri ele alınacaktır.

Karmaşık Geometrik Dizi Problemi: Bir geometrik dizide ilk 8 terim toplamının, ilk 4 terim toplamına oranı 82'dir. Bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?

Çözüm: S₈/S₄ = 82 (a₁(1-r⁸))/(1-r) / (a₁(1-r⁴))/(1-r) = 82 (1-r⁸)/(1-r⁴) = 82 (1+r⁴)(1-r⁴)/(1-r⁴) = 82 1 + r⁴ = 82 r⁴ = 81 r = 3

Highlight: Geometrik dizinin ortak çarpanı r = 3 olarak bulunur.

Geometrik dizi Ortanca terim Formülü kullanılarak çözülebilecek problemler de vardır. Örneğin, bir geometrik dizinin ilk ve son terimleri verildiğinde, ortanca terimi bulmak için bu formül kullanılabilir.

Vocabulary: Ortanca terim - Bir dizide ortada yer alan terim.

∑ nedir sorusuna cevap olarak, toplam sembolünün dizilerdeki kullanımı ve önemi vurgulanabilir. Bu sembol, özellikle karmaşık dizi toplamlarını ifade etmekte çok kullanışlıdır.

Example: ∑(k=1 to n) k² = n(n+1)(2n+1)/6 formülü, ilk n doğal sayının karelerinin toplamını verir.

Aritmetik ve geometrik dizi toplam formülü kullanılarak, gerçek hayat problemleri de modellenebilir. Örneğin, nüfus artışı, faiz hesaplamaları veya fiziksel büyüme modelleri bu formüller yardımıyla analiz edilebilir.

Bu ileri düzey problemler, öğrencilerin 12.sınıf diziler formüllerini daha iyi anlamalarına ve uygulamalarına yardımcı olur.

üst sınır n'e ulaşana TOPLAM SEMBOLÜ Toplam sembolü Her sayı arasına + koy kadar her tamsayı k = 1+ 2+ 3+...+n n(n+1) = k k=1 2 yerine yazıl

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Toplam Sembolü ve Temel Formüller

Toplam sembolü (Σ), matematikte bir dizi sayının toplamını ifade etmek için kullanılan güçlü bir araçtır. Matematik toplama işareti olarak da bilinen bu sembol, karmaşık hesaplamaları basitleştirmek için kullanılır.

Vocabulary: Toplam sembolü (Σ) - Bir dizi sayının toplamını gösteren matematiksel sembol.

Toplam sembolünün kullanımı şu şekildedir:

  1. Sembolün altında başlangıç değeri (genellikle k=1) belirtilir.
  2. Sembolün üstünde üst sınır (genellikle n) belirtilir.
  3. Sembolün yanında toplanacak ifade yazılır.

Example: 1 + 2 + 3 + ... + n = Σ(k=1 to n) k = n(n+1)/2

Diziler Toplam Sembolü kullanılarak ifade edilen bazı önemli formüller şunlardır:

  • İlk n doğal sayının toplamı: n(n+1)/2
  • İlk n tek sayının toplamı: n²
  • İlk n sayının karelerinin toplamı: n(n+1)(2n+1)/6

Highlight: Toplam Sembolü nasıl yapılır sorusunun cevabı, sembolün doğru kullanımını anlamakta yatar. Başlangıç değeri, üst sınır ve toplanacak ifadenin doğru yerleştirilmesi önemlidir.

Toplam sembolü hesaplayıcı araçları, bu tür hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde yapmak için kullanılabilir. Ancak, formüllerin mantığını anlamak, matematiksel düşünme becerilerini geliştirmek açısından önemlidir.

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

Knowunity, Apple tarafından büyük ilgi gördü ve Almanya, İtalya, Polonya, İsviçre ve Birleşik Krallık'ta eğitim kategorisinde sürekli olarak en üst sıralarda yer aldı. Hemen Knowunity'e katıl ve dünya çapında milyonlarca öğrenciyle yardımlaş.

Ranked #1 Education App

İndir

Google Play

İndir

App Store

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

4.9+

Ortalama Uygulama Puanı

20 M

Öğrenci Knowunity kullanıyor

#1

Eğitim uygulamaları tablosunda 17 ülkede

950 K+

Öğrenci ders notlarını yükledi

Kararsız mısın? Bizi bir de dünyanın dört bir yanındaki kullanıcılarımızdan dinle!

iOS Kullanıcısı

Kesinlikle harika bir uygulama, resmen hayatımı kolaylaştırdı.

Stefan S, iOS Kullanıcısı

Uygulama çok basit ve iyi tasarlanmış. Şimdiye kadar aradığım her şeyi buldum

S., iOS Kullanıcısı

Ba-yıl-dım ❤️, çalışırken neredeyse her an kullanıyorum