Algoritma Kavramı ve Temelleri

Algoritma, bir problemi çözmek için izlenmesi gereken adımların sıralı listesidir. Harizmi'nin isminden türetilen bu kavram, yoğurt yapmaktan matematiksel işlemlere kadar her türlü sistematik süreçte karşımıza çıkar.

Algoritmaları oluşturmak için belirli kurallara uyulması gerekir. Her algoritma bir başlangıç noktası, sonuç veren işlem adımları ve bir bitiş noktası içerir. Örneğin, bir sayının karesini alıp sonra 9 çıkarmak ve belli bir sayıya bölmek gibi adımlar bir algoritmayı oluşturur.

Algoritmalarla problem çözerken mantıksal işlemler kullanırız. Bu işlemler için çeşitli operatörler vardır:

• Aritmetik operatörler: +, -, *, /, % (mod alma)
• Karşılaştırma operatörleri: >, <, ==, >=, <=, !=

Bilgi Kutusu: Algoritma yazarken adımların açık, anlaşılır ve sıralı olması çok önemlidir. Bir adımı atlarsan veya yanlış sıralarsan, tıpkı tarif eksik olduğunda yemeğin bozulması gibi, algoritman da doğru çalışmaz!

Algoritmaları göstermek için üç temel yöntem kullanılır: algoritmik doğal dil, akış şeması ve sözde kod. Bir sonraki sayfada bu yöntemleri detaylı olarak inceleyeceğiz.

Algoritmanın Gösterim Yöntemleri

Algoritmalar üç farklı şekilde gösterilebilir ve her birinin kendine özgü avantajları vardır.

1. Algoritmik Doğal Dil: Günlük konuşma dilini kullanarak algoritma adımlarını sıralı ve açık biçimde anlatır. Standart bir yazım biçimi yoktur, ancak genellikle "Başla" ile başlayıp "Bitir" ile sona erer.

Örneğin, iki sayının toplamını bulan algoritma doğal dille şöyle ifade edilir:

• Başla
• İki sayıyı al (m ve n)
• Toplam = m + n işlemini yap
• Toplam değerini ekrana yazdır
• Bitir

2. Akış Şeması: Algoritmanın adımlarını görsel olarak ifade eden bir yöntemdir. Farklı şekiller farklı işlevleri temsil eder:

• Oval: Başlangıç ve bitiş
• Paralelkenar: Veri girişi/çıkışı
• Dikdörtgen: İşlem yapma
• Eşkenar dörtgen: Karar verme

Bilgi Kutusu: Akış şemalarında, karar verme noktalarında "Evet" ve "Hayır" yolları oluşur. Bu, algoritmanın farklı koşullarda nasıl ilerleyeceğini görmeni kolaylaştırır. Tıpkı bir yol haritası gibi düşünebilirsin!

Akış şemasında atama operatörleri değişkenlere değer atamak için kullanılır. "←" veya "=" sembolleri bu amaçla kullanılabilir.

Algoritmik doğal dil ve akış şeması birbirini tamamlayan gösterim biçimleridir. Karmaşık algoritmaları anlamak için akış şeması daha avantajlıdır çünkü görsel olarak algoritmanın işleyişini takip etmek daha kolaydır.

Algoritmalarda Koşullu İfadeler

Algoritmalarda, belirli koşullara göre farklı işlemler yapmamızı sağlayan yapılar vardır. Bunların en temel olanı "Eğer ... ise ... Değilse ..." yapısıdır.

Bu yapı, bir koşulun doğru veya yanlış olmasına göre algoritmanın farklı yollar izlemesini sağlar:

• Koşul doğruysa: "Eğer" den sonraki kısım çalışır
• Koşul yanlışsa: "Değilse" den sonraki kısım çalışır

Örneğin, bir sayının tek mi çift mi olduğunu kontrol eden algoritma:

Eğer sayı % 2 = 0 ise yaz "girdiğiniz sayı çifttir"
Değilse yaz "girdiğiniz sayı tektir"

Akış şemalarında koşul yapısı, eşkenar dörtgen şeklindeki karar sembolü ile gösterilir. Koşulun doğru olması durumunda "E" veya "Evet" yönünde, yanlış olması durumunda "H" veya "Hayır" yönünde ilerlenir.

Bilgi Kutusu: Koşullu ifadeler hayatımızda da her zaman var! Örneğin "Eğer yağmur yağıyorsa şemsiye al, değilse güneş gözlüğünü tak" ifadesi de bir koşul algoritmasıdır.

Koşullu ifadeler, iki sayıdan büyüğünü bulma, bir sayının mutlak değerini hesaplama veya bölme işleminde kalanı bulma gibi birçok problemin çözümünde kullanılır.

Özellikle kalanlı bölme işlemlerinde, tekrarlı çıkarma yöntemiyle kalanı bulmak için koşullu ifadeler ve döngüler bir arada kullanılır. Bu yöntemde, bölünenden bölen tekrar tekrar çıkarılarak, sonuç bölenin altına düştüğünde kalan bulunur.

Sözde Kod ve Algoritma Örnekleri

Sözde kod (pseudocode), programlama dillerindeki karmaşık söz dizimini kullanmadan, algoritmaları anlaşılır bir şekilde ifade etmemizi sağlayan bir gösterim yöntemidir. Gerçek kodlamaya geçmeden önce algoritmanın mantığını açıkça gösterir.

Sözde kodda kullanılan temel özellikler:

• "Başla" ile başlar, "Bitir" ile biter
• "Gir", "Oku", "Yaz", "Göster" gibi komutlar kullanılır
• Adım numaralandırması genellikle yapılmaz
• Standart bir yazım biçimi yoktur, farklı şekillerde yazılabilir

Örnek olarak, üçgenin alanını hesaplayan bir sözde kod:

Başla
  oku taban, yükseklik
  alan ← taban * yükseklik / 2
  yaz "Üçgenin alanı", alan, "birimkaredir"
Bitir

Bir başka örnek, doğrusal bir fonksiyonun $f(x) = ax + b$ sıfırını bulan algoritma sözde kodla şöyle yazılabilir:

Başla
  oku a, b
  Eğer a = 0 ise
    Eğer b = 0 ise
      yaz "Her x değeri fonksiyonun sıfırıdır"
    Değilse
      yaz "Fonksiyonun sıfırı yoktur"
  Değilse
    x ← -b/a
    yaz "Fonksiyonun sıfırı", x
Bitir

Bilgi Kutusu: Sözde kod yazarken kendi dilini kullanabilirsin, önemli olan algoritmanın mantığını doğru ve anlaşılır bir şekilde ifade etmek. Tıpkı bir arkadaşına bir işin nasıl yapılacağını kendi cümlelerinle anlatman gibi!

Sözde kodda koşullu ifadeleri de rahatlıkla kullanabilirsiniz. Örneğin, yaş kontrolü yapan bir algoritma:

Başla
  göster "yaşınızı giriniz"
  oku yaş
  Eğer yaş >= 9 ise yaz "giriş yapınız"
  Değilse yaz "giriş yasak"
Bitir

Sözde kod, algoritmik doğal dil ve akış şeması arasında bir köprü görevi görür ve gerçek programlama diline geçiş için iyi bir hazırlıktır.

Algoritma Örnekleri ve Programlama Dili Temelleri

Algoritmaları doğal dilde, akış şemasında veya sözde kodla ifade ettikten sonra, bunları gerçek bir programlama diline çevirmek gerekir. Programlama dilleri (Basic, Pascal, Java gibi), bilgisayarın anlayabileceği komutlar dizisidir.

Her programlama dilinin kendine özgü bir söz dizimi (syntax) vardır. Bu, komutların ve ifadelerin nasıl yazılması gerektiğini belirleyen kurallar bütünüdür. Eğer söz dizimi kurallarına uyulmazsa, program hatalı çalışır veya hiç çalışmaz.

Örneğin, iki sayının aritmetik ortalamasını hesaplayan bir sözde kod:

Başla
  gir sayı1, sayı2
  toplam = sayı1 + sayı2
  ortalama = toplam / 2
  yaz "ortalama"
Bitir

Öğrencinin başarı durumunu hesaplayan bir örnek:

Başla
  gir vize puanı, final puanı
  a = vize puanı * 0.4
  b = final puanı * 0.6
  d = a + b
  Eğer d >= 50 ise yaz "başarılı"
  Değilse yaz "başarısız"
Bitir

Bilgi Kutusu: Programlama dilinde yazım hataları yapmak, yabancı dilde gramer hatası yapmaya benzer. Bilgisayar ne demek istediğini anlamaz ve programın çalışmasını engeller. Bu yüzden programlama dilinin kurallarını iyi öğrenmek çok önemli!

Algoritmalarda doğrusal fonksiyonların sıfırını bulma gibi matematiksel işlemler de yapılabilir. Örneğin f(x) = ax + b fonksiyonunun sıfırını bulan algoritma:

Başla
  gir a, b
  Eğer a = 0 ise
    Eğer b = 0 ise yaz "Her x değeri için f(x) = 0"
    Değilse yaz "Fonksiyonun sıfırı yoktur"
  Değilse
    x = -b/a
    yaz "Fonksiyonun sıfırı", x
Bitir

Benzer şekilde, bir sayının 5'e bölünüp bölünmediğini kontrol eden algoritma:

Başla
  gir N
  kalan = N % 5
  Eğer kalan = 0 ise yaz "N sayısı 5'e tam bölünür"
  Değilse yaz "N sayısı 5'e tam bölünmez"
Bitir

Algoritmalarda Sayaç Kullanımı ve Mantık Bağlaçları

Sayaç, bir algoritmada bazı işlemlerin belirli sayıda tekrarlanmasını sağlayan özel bir değişkendir. Bir işlem her tekrarlandığında sayaç belirli bir değer kadar artırılır veya azaltılır.

Sayaç kullanımının genel yapısı:

sayaç ← sayaç + k

Burada eski değerin üzerine k değeri eklenerek, sonuç yine aynı değişkene atanır. 100'e kadar olan 5'in katlarını yazdıran bir algoritma örneği:

Başla
  sayaç = 0
  yaz sayaç
  sayaç = sayaç + 5
  Eğer sayaç < 100 ise Git Adım 3
  Değilse Bitir
Bitir

Mantık bağlaçları ve niceleyiciler, algoritmalarda koşulları birleştirmek veya ayırmak için kullanılır:

• Ve (∧): İki veya daha fazla koşulun hepsinin doğru olup olmadığını kontrol eder.
• Veya (∨): İki veya daha fazla koşuldan en az birinin doğru olup olmadığını kontrol eder.
• Ya da (⊻): İki koşuldan yalnızca birinin doğru olup olmadığını kontrol eder.
• İse (→): Bir koşulun sağlanması durumunda belirli bir komutun yürütülmesini sağlar.

Bilgi Kutusu: Mantık bağlaçları günlük hayatta da kullanırız: "Eğer hava güzel VE vaktim varsa parka gideceğim" ya da "Eğer film VEYA tiyatro bileti bulursam akşam dışarı çıkacağım" gibi. Bu mantıksal yapılar, bilgisayar algoritmalarının da temelidir!

Eratosthenes Kalburu algoritması, belli bir sayıya kadar olan tüm asal sayıları bulma yöntemini gösterir. Algoritma şöyle çalışır:

1. 2'den başlayarak n'e kadar olan tüm sayıları yaz
2. 2'yi asal olarak işaretle ve 2'nin tüm katlarını (4, 6, 8...) listeden çıkar
3. Listede kalan en küçük işaretlenmemiş sayıyı (3) asal olarak işaretle ve katlarını (6, 9, 12...) çıkar
4. Bu işlemi, listede işaretlenmemiş sayı kalmayana kadar tekrarla

Mantık bağlaçları ve niceleyiciler, matematiksel ispatlarda ve algoritmalarda karar verme, adımları birleştirme, genelleme yapma ve sembolik ifadeleri anlaşılır kılma gibi önemli işlevlere sahiptir.

Uygulama Örnekleri ve Algoritma Geliştirme

Algoritma geliştirme becerisi, gerçek hayat problemlerini çözebilmek için çok önemlidir. Aşağıda, bu becerileri geliştirmenize yardımcı olacak uygulama örnekleri bulunmaktadır.

Örnek 1: Mantık Bağlaçlarını Kullanarak Veri Filtreleme

Bir oto galeride satışta olan araçları çeşitli kriterlere göre filtreleyebiliriz:

• "Yaşı 4'ten büyük VE güvenlikten en az 4 yıldız alan" araçları bulmak için her iki koşulu da sağlayan araçları seçeriz.

• "Motor hacmi 1600lt'den büyük VEYA 1 milyon altında fiyatlı olan" araçları bulmak için en az bir koşulu sağlayan araçları seçeriz.

Bilgi Kutusu: Mantık bağlaçlarını doğru kullanmak, veri analizi yaparken çok önemlidir. "VE" bağlacı daha sınırlayıcıyken, "VEYA" bağlacı daha geniş bir arama sonucu verir. Hangi bağlacı ne zaman kullanacağını bilmek, problem çözme becerisini geliştirir!

Örnek 2: Sayının 12 ile Tam Bölünme Algoritması

Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için hem 3 hem de 4 ile tam bölünmesi gerekir. Bu işlemi algoritma olarak şöyle yazabiliriz:

Başla
  oku sayı
  Eğer (sayı % 3 = 0) VE (sayı % 4 = 0) ise
    yaz "Sayı 12'ye tam bölünür"
  Değilse
    yaz "Sayı 12'ye tam bölünmez"
Bitir

Örnek 3: Vücut Kitle İndeksi Hesaplama

Vücut kitle indeksi (VKİ) hesaplamasında, 25.0-29.9 arası değerlere sahip kişilerin sağlık durumu "fazla kilolu" olarak kabul edilir. Bu durumu gösteren sözde kod:

Eğer (vki >= 25.0) VE (vki <= 29.9) ise yaz "Fazla kilolu"

Algoritma geliştirme, bir problemi çözme sürecini adım adım planlama becerisidir. İyi bir algoritma, problemi doğru tanımlar, gerekli adımları belirler, bu adımları mantıklı bir sırada düzenler ve doğru sonucu üretir.