9. Sınıf Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntıları ve Formüller

9. Sınıf Üçgenler ve Formülleri

Dersler

Matematik

419

•

24 Tem 2024

•

2 sayfa

9. Sınıf Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntıları ve Formüller

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

rayunonax

@rayunonax_y7q2nwms9z

Üçgenlerde açı ve kenar bağıntıları, geometrinin temel ve en önemli... Daha fazla göster

-2-
UGGENLER
ÜÇGENDE KENAR ACI BAĞINTILARI
agenin iç açıları toplamı 180°˚ dir.
②" diş açıları toplamı 360 dir.
③agende aynı köşedeki bir iç

Üçgende Kenar Açı Bağıntıları

Üçgenler geometrinin temel yapı taşlarından biridir ve belirli kurallara göre davranırlar:

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° dir.
Bir üçgenin dış açıları toplamı 360° dir.
Üçgende aynı köşedeki bir iç açı ile bir dış açının toplamı 180°'dir.
Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Üçgenlerde açı ve kenar ilişkileri:

Üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.
Üçgende küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
Üçgende eşit açılar karşısında eşit kenarlar vardır.

Önemli Formül: Açıortaylar için, $AN$ bir açıortay olmak üzere x = $b·m$ / $b+c$ formülü kullanılır.

Üçgen eşitsizliği, geometride önemli bir kuraldır:

Bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçüktür.
Aynı zamanda, bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyüktür.

Bu bağıntıyı formülle ifade edersek:

|b-c| < a < b+c
|a-c| < b < a+c
|a-b| < c < a+b

Üçgen Eşitsizliği: 9. sınıf geometri konusu olan üçgen eşitsizliği, üçgenin oluşabilmesi için gereken koşulları tanımlar. Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgende, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı daima üçüncü kenardan büyüktür.

Stewart Teoremi üçgenlerde özel bir teorem olup, bir kenarı bölen noktayla ilgili bağıntıları verir. Bu teorem, karmaşık üçgen problemlerini çözmede oldukça faydalıdır.

İleri Düzey Üçgen Teoremleri

Geometride üçgenlerle ilgili bazı ileri düzey teoremler vardır. Bunlar geometri problemlerini çözmede büyük kolaylık sağlar:

Menelaus Teoremi: Bu teorem, bir doğrunun bir üçgenin kenarlarını veya kenarlarının uzantılarını kestiği noktalarla ilgili bir bağıntı ortaya koyar.
Formülü: |XA|/|XB| · |ZB|/|ZC| · |YC|/|YA| = 1
Carnot Teoremi: Bu teorem, üçgenin kenarları üzerindeki belirli noktalarla ilgili bir bağıntı ortaya koyar.
Formülü: x² + y² + z² = a² + b² + c²

Tarihsel Bilgi: Menelaus, M.Ö. 1. yüzyılda yaşamış İskenderiyeli bir matematikçidir. Matematiğe önemli katkılar sunmuş, özellikle küresel üçgenler ve trigonometri alanında çalışmalar yapmıştır. Adıyla anılan teorem, geometrinin önemli sonuçlarından biridir.

Bu teoremler, üçgende açı kenar bağıntıları konusunun ileri seviyesini oluşturur ve özellikle olimpiyat matematiği gibi alanlarda sıkça kullanılır.

Stewart Teoremi ile birlikte bu teoremler, 9. sınıf müfredatında detaylı incelenmese de, geometri problemlerini çözerken sahip olabileceğiniz güçlü araçlardır.

Üçgenlerin kenar uzunluklarını bulmak için bu teoremler dışında, trigonometri de kullanılabilir. Bu nedenle, açı-kenar bağıntıları konusunu iyi anlamak, ileriki geometri ve trigonometri konularına sağlam bir temel oluşturur.

Çözümlü Örnek: Üçgende açı-kenar bağıntılarını kullanarak, kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan bir üçgende, en büyük açının karşısında en büyük kenarın $5 birim$ olduğunu doğrulayabiliriz. Bu, özel öğrenciler için hazırlanan açı kenar bağıntıları testlerinde sıkça sorulan bir soru tipidir.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

•

419

•

24 Tem 2024

•

2 sayfa

9. Sınıf Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntıları ve Formüller

rayunonax

@rayunonax_y7q2nwms9z

Üçgenlerde açı ve kenar bağıntıları, geometrinin temel ve en önemli konularından biridir. Bu konu, 9. sınıf öğrencileri için özellikle önemlidir çünkü ilerideki geometri konularının anlaşılmasında temel oluşturur. Üçgende açı kenar bağıntıları, kenarların uzunlukları ile açıların ölçüleri arasındaki matematiksel ilişkileri inceler.... Daha fazla göster

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üçgende Kenar Açı Bağıntıları

Üçgenler geometrinin temel yapı taşlarından biridir ve belirli kurallara göre davranırlar:

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° dir.
Bir üçgenin dış açıları toplamı 360° dir.
Üçgende aynı köşedeki bir iç açı ile bir dış açının toplamı 180°'dir.
Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Üçgenlerde açı ve kenar ilişkileri:

Üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.
Üçgende küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
Üçgende eşit açılar karşısında eşit kenarlar vardır.

Önemli Formül: Açıortaylar için, $AN$ bir açıortay olmak üzere x = $b·m$ / $b+c$ formülü kullanılır.

Üçgen eşitsizliği, geometride önemli bir kuraldır:

Bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçüktür.
Aynı zamanda, bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyüktür.

Bu bağıntıyı formülle ifade edersek:

|b-c| < a < b+c
|a-c| < b < a+c
|a-b| < c < a+b

Üçgen Eşitsizliği: 9. sınıf geometri konusu olan üçgen eşitsizliği, üçgenin oluşabilmesi için gereken koşulları tanımlar. Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgende, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı daima üçüncü kenardan büyüktür.

Stewart Teoremi üçgenlerde özel bir teorem olup, bir kenarı bölen noktayla ilgili bağıntıları verir. Bu teorem, karmaşık üçgen problemlerini çözmede oldukça faydalıdır.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İleri Düzey Üçgen Teoremleri

Geometride üçgenlerle ilgili bazı ileri düzey teoremler vardır. Bunlar geometri problemlerini çözmede büyük kolaylık sağlar:

Menelaus Teoremi: Bu teorem, bir doğrunun bir üçgenin kenarlarını veya kenarlarının uzantılarını kestiği noktalarla ilgili bir bağıntı ortaya koyar.
Formülü: |XA|/|XB| · |ZB|/|ZC| · |YC|/|YA| = 1
Carnot Teoremi: Bu teorem, üçgenin kenarları üzerindeki belirli noktalarla ilgili bir bağıntı ortaya koyar.
Formülü: x² + y² + z² = a² + b² + c²

Tarihsel Bilgi: Menelaus, M.Ö. 1. yüzyılda yaşamış İskenderiyeli bir matematikçidir. Matematiğe önemli katkılar sunmuş, özellikle küresel üçgenler ve trigonometri alanında çalışmalar yapmıştır. Adıyla anılan teorem, geometrinin önemli sonuçlarından biridir.

Bu teoremler, üçgende açı kenar bağıntıları konusunun ileri seviyesini oluşturur ve özellikle olimpiyat matematiği gibi alanlarda sıkça kullanılır.

Stewart Teoremi ile birlikte bu teoremler, 9. sınıf müfredatında detaylı incelenmese de, geometri problemlerini çözerken sahip olabileceğiniz güçlü araçlardır.

Çözümlü Örnek: Üçgende açı-kenar bağıntılarını kullanarak, kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan bir üçgende, en büyük açının karşısında en büyük kenarın $5 birim$ olduğunu doğrulayabiliriz. Bu, özel öğrenciler için hazırlanan açı kenar bağıntıları testlerinde sıkça sorulan bir soru tipidir.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı