Cebirsel İfadeler

Bilinmeyen bir sayı için işlem yaparken, o sayının yerine bir harf kullanırız. Buna değişken denir. Arkadaşının yaşını bilmediğinde onun yaşını "x" olarak gösterebilirsin.

Bir değişken ve en az bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir. Bunlar matematikte bilinmeyen değerlerle işlem yapmamızı sağlar.

Örneğin, "bir sayının 2 katının 3 fazlası" ifadesini cebirsel ifade olarak yazalım. Sayıyı bilmediğimiz için "x" diyelim. O zaman cebirsel ifademiz: 2x + 3 olur.

Not: Cebirsel ifadeler, günlük hayatta karşılaştığın problemleri matematiksel olarak göstermene yardımcı olur!

Cebirsel İfade Kavramları

Cebirsel ifadede +, - işaretiyle ayrılan her parçaya terim denir. Mesela 5x + 9 ifadesinde 5x ve 9 birer terimdir.

Değişkenin sayısal çarpanına katsayı denir. Örneğin 3x ifadesinde x bilinmeyen, 3 ise katsayıdır.

İçinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir. 5x + 2y - 7 ifadesinde -7 sabit terimdir.

Cebirsel bir ifadeyi terimlerine ayırmak için + ve - işaretlerinin önünden böleriz. Örneğin 5x + 2y - 7 ifadesini + ve - işaretlerinden ayırdığımızda 3 terim elde ederiz: 5x, 2y ve -7.

İpucu: Cebirsel ifadeleri anlamak için, cümleyi matematiksel sembollere çevirmeyi düşün - tıpkı farklı bir dile çeviri yapmak gibi!

Benzer Terimler ve Sabit Terimler

İçerisinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir. Örneğin, 6y + 12 ifadesinde +12, -3x - 9 ifadesinde ise -9 sabit terimlerdir.

Bir cebirsel ifadede aynı değişkenin aynı kuvvetini içeren terimlere benzer terim denir. Benzer terimlerin değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynıdır, katsayıları farklı olabilir.

Örneğin 3x, 5x, -9x, 0,5x ve x terimleri benzer terimlerdir çünkü hepsinde x değişkeni 1. kuvvetten var.

Ancak 5a, a², 5b, 2 ve 3y terimlerinden hiçbiri benzer terim değildir çünkü değişkenleri veya kuvvetleri farklıdır.

Unutma: Benzer terimleri toplamak veya çıkarmak kolaydır, çünkü sadece katsayıları toplaman veya çıkarman yeterlidir!

Kümeler

İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

Bir grubun küme olabilmesi için içindeki nesnelerin iyi tanımlanmış olması gerekir. Yani herkesin aynı şekilde anlayabileceği net nesnelerden oluşmalıdır. "Takdir alan öğrenciler" bir küme belirtir, çünkü kim takdir aldı kim almadı bellidir. Ama "çalışkan öğrenciler" küme belirtmez çünkü kimin çalışkan olduğu kişiden kişiye değişir.

Küme belirten diğer örnekler: "Boyu 1,5 metreden uzun öğrenciler", "Uçan hayvanlar", "Z harfi ile başlayan aylar" (bu küme boştur çünkü Z ile başlayan ay yoktur).

Dikkat: Bir ifadenin küme oluşturup oluşturmadığını anlamak için kendine şunu sor: "Herkes bu nesnelerin ne olduğu konusunda aynı fikirde olur mu?"

Kümeleri Gösterme Yöntemleri - Liste Yöntemi

İyi tanımlanmış birbirinden farklı nesnelerden oluşan topluluklara küme denir. Bu nesnelere de kümenin elemanları denir. Bir kümeyi göstermenin üç farklı yöntemi vardır: Liste Yöntemi, Venn Şeması Yöntemi ve Ortak Özellik Yöntemi.

Liste Yöntemi: Kümenin elemanlarının süslü parantez içerisinde, aralarına virgül konularak yazılmasıdır. Liste yönteminde her eleman sadece bir kez yazılır ve elemanların sırası önemli değildir.

Örnek: "Alfabemizdeki sesli harfler" cümlesinin belirttiği kümeyi liste yöntemi ile gösterelim: E = {a, e, ı, i, u, ü, o, ö}

İpucu: Liste yöntemini telefon rehberine benzetebilirsin - her kişi sadece bir kez yazılır ve alfabetik sırada olmaları şart değildir!

Kümeleri Gösterme Yöntemleri - Ortak Özellik Yöntemi

Ortak Özellik Yöntemi küme elemanlarının ortak bir özelliği varsa, bu özelliği belirterek kümeyi ifade etmemizi sağlar. Tüm kümeleri bu yöntemle gösteremeyiz, çünkü elemanların her zaman ortak bir özelliği olmayabilir.

Liste yöntemiyle verilmiş kümeleri ortak özellik yöntemiyle şöyle gösterebiliriz:

A = {a, e, ı, i, u, ü, o, ö} → A = {Alfabemizdeki sesli harfler} B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} → B = {Rakamlar} C = {Cumartesi, Pazar} → C = {Hafta sonu günleri} D = {a, b, c} → D = {Alfabemizin ilk üç harfi}

Ortak özellik yöntemi, çok sayıda elemanı olan kümeleri kısaca ifade etmemize yardımcı olur.

Kolay yol: Ortak özellik yöntemini, "Bu elemanlar neden bir arada?" sorusunu sorarak bulabilirsin. Cevap, ortak özelliktir!

EBOB Problemleri

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) sorularını tanıman için ipuçları şunlardır:

• Eğer bidonlardaki, varillerdeki, şişelerdeki sıvıları başka kaplara aktarıyorsak EBOB kullanırız.
• Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikileceğini hesaplarken EBOB gerekir.
• Bir grup insan için kaç uçak, otobüs, araba veya oda gerektiğini hesaplarken EBOB kullanırız.
• Dikdörtgenler prizması şeklindeki depoya kaç küp sığacağını bulmak için EBOB kullanırız.
• Kumaş, bez veya demir çubuklar eşit parçalara ayrılacaksa yine EBOB gerekir.

EBOB problemlerinde genelde bir bütünü eşit parçalara bölme veya eşit aralıklarla yerleştirme söz konusudur.

Pratik ipucu: EBOB sorularında genellikle "eşit" kelimesi geçer ve malzemeleri bölme, yerleştirme, sığdırma gibi işlemler yapılır!

EKOK Problemleri

EKOK (En Küçük Ortak Kat) sorularını tanıman için ipuçları şunlardır:

• Cevizler, fındıklar, şekerler veya bilyeler sayılıyorsa ve sayıldıktan sonra artanlar oluyorsa EKOK kullanırız.
• Gemiler, arabalar veya yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşacaksa ve kaç gün/yıl sonra karşılaşacakları soruluyorsa EKOK gerekir.
• Sınıftaki öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya ayakta kalanlar oluyorsa EKOK kullanırız.
• Saatler bir daha ne zaman birlikte çalacak gibi sorularda EKOK kullanılır.
• Küçük tuğlalardan küp veya ev yapılıyorsa da EKOK gerekir.

EKOK problemlerinde genelde tekrarlanan olayların ne zaman kesişeceği veya düzenli gruplandırmada kaç nesne gerektiği sorulur.

Kolay hatırla: EKOK problemlerinde genellikle "tekrar", "karşılaşma" veya "birlikte" gibi kelimeler görürsün!

EKOK Örneği

Özge bilyelerini 4'er, 5'er saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor. Özgenin 40'dan fazla bilyesi olduğuna göre en az kaç tane bilyesi vardır?

Bu bir EKOK problemidir çünkü bilyeleri grupladığımızda artanlar hakkında bir soru var.

İlk önce 4 ve 5'in katlarını yazalım: 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20... 5'in katları: 5, 10, 15, 20...

EKOK(4,5) = 20 olduğunu görürüz.

40'tan fazla olması gerektiği için 20×2 = 40, ama bunun fazlası olmalı.

Her defasında 1 bilye arttığı için, Özge'nin 41 bilyesi olmalıdır.

Püf nokta: Sayma problemlerinde, "her defasında X artıyor" ifadesi genellikle EKOK+X formülünü kullanman gerektiğini gösterir!

EBOB Örneği

40 L zeytin yağı ve 70 L ayçiçek yağı hiç artmadan eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bu iş için en az şişe kullanmak için kaç litrelik şişe kullanmak gerekir?

Bu bir EBOB problemidir çünkü bütün sıvıları eşit parçalara bölüyoruz ve hiç artmıyor.

Az sayıda şişe kullanmak için şişelerin hacmi büyük olmalıdır, yani en büyük ortak böleni bulmalıyız.

40'ın bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 70'in bölenleri: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70

İki sayının en büyük ortak böleni 10'dur. Yani 10 litrelik şişeler kullanılmalıdır.

Pratik çözüm: EBOB problemlerinde eşit parçalara bölünen nesnelerin hacmi/miktarı ne kadar büyük olursa, kullanılan kap/araç sayısı o kadar az olur!