Çokgenler

Alternatif metin:

açılarımın toplami, bu üçgenlerin ic acılarının toplamına eşittir. Yani n keno cokgerin iç açılan ölçüleri toplam (n-2) 180° 'dir. Teorem: n Kenarl bir cokgerin dis aallormin toplamı 360° dir. ispat: Bir cokgerin bir köşesindeki iç ve dış açısının toplam 180° dir. Yani п келоли bir çokgerin iç ve dış açılarının toplam 180°n dir. n kenaru çokgeria ic açılamının toplam formüli (n-2). 180° idi. O halde dis açılan toplane; n. 180° - (n-2). 180° = n. 180° - n. 180° + 2.180° = 360° olur. (QED) ÖRNER: in acilowan älcileri toplama 1810° des Mosseen COMISIOL bulun GÖZÜM (n-2). 180° = 1800 n-2=10 n = 12 (n-3)n =(12-3).12 = 9.6=54 2 2 ÖRNEK Üç iç açısının ölçüsü 100°, 120°, 140° olon bir çokgerin diğer iç OGILOTINA ölçülerin her biri 150° dir. Cokgen Kaç Kenarudur? CÖZÜM Gorgen n Kenaru olsun. 3 açısı 100, 120, 140° ise kolon n-3 OGISI 150° dir. Yoni; (n-2) 180° = 100+ 120° + 140° + 150° (n-3) olur. 180°-360° - 360° + 150°n - 450° 30°n = 270° n = 9 bulunur. DÜZGÜN COKGENLER Torum: Bütün Kenar uzunluklam esit ve iç açılarının (veya dış açılarının) ölçüleri aynı olan çokgenlerdir. →n Kenoru düzgün cokgerin bir diş açısı 360° bir iç açısı 180-360 olur. ÖRNEV: A,B,C,D ve E bir düzgün çokgenin ardışık Köşeleridir. m (BPD) = 108° ise, B düzgün çokçen kaç kenarlıdır? F Р 108° 108+2 108+22 D IBCI Kenan ve ICDI kenamni uzataum. Gokgerin bir diş açısı olsun. İki iç bir dis teoreminden m(CĜD) = ) = 108+α vem (BCD) = 108+22 üçgenin iç açıSI = 180-α = 108 +2α olur. E 72=3d d=24°'dir. → 360° dus acı formülünden 360° 24° n=15 Kenarlo!. n = n ÖRNEK: Kenar sayısı 2 artınca rösegen sayısı 15 artan düzgün çokgen kaç Kenarudur. GÖZÜM Kösegen sayısı formülü ÖRNEK F ÖRNEK A B '110° n (n-3) den (n+2) (n+2-3)= n(n-3)+15 2 2 2 (n+2) (n-1) = nln-3)+30 gth +n-2 = 7-3 +30 կո = 32 n-8 Kenarudur. C H G 110+129 230 369-230-130° ABCDEF düzgün altigen, LKBDGH.. düzgün dokuzgen. m (FGD) = x_ xaç derecedir." 360 = 360 40° dus aci n 9 = 140° iç açı K Fve D Köseleri birleştirilir. İki şekil de düzgün olduğundan FDG üçgeni ikizkenardır. Yani; 2x+130°+30° = 180° 2x=20° x=10° olur. Bir kenar 2 birim olon iki eş düzgün altıgen. 2 Kağıt B [AC] nin C'de [BD] nin orta noktası 120 olacak şekilde yerleştiriliyor. Buna göre IKLI Kaç birim? B A 1 1 2 2 2 L 1 1 F 2 2 Kve C 'den geçen doğru porcası çiziur. Düzgün altıgen olduğu için çizilen doğru dik iner. indiği nokta E olsun. KEL üçgeni dik üçgendir ve E noktası ILF) Kenarım iki eş parçaya böler. IKCI uzunuğu Pisagor teoreminden dolayı 213 bulunur. KC = CEI (iki şekil eş) olduğundan dolayı |KEI= 413 aus. KEL dik üçgerinde öklid uygu. losak; (4√3)² + 12 = IKLI² olur. 48+1=1KL12 49=72=IKLI² IK4 = 7 'dir. DÖRTGENLER Tamm 1: A, B, C ve D hehongi üçü doğrusal olmayan dört nokta olsun Bu noktaların dört doğru parçasıyla birleştirilmesiyle oluşturulan kapalı şekle ABCD dörtgeni denir. Tamm2: A,B,C,D herhangi üçü doğrusal olmayor noktalar olsun. ABCD dörtgeni, [AB] U [BC] U [CD] U [DA] olarak da tammlour. Gokgen ve Dörtgenlerin ingilizce Karşılıklam Ucgen: Triangle Paralelkenar: Parallelogram Beşgen: Pentagon Kare Square Eskend Dörtgen: Rhombus Altigen: Hexagon Dikdörtgen Rectangle Yamuk Trapezoid Tamm: Disbükey Dörtgen Kösegenlerin ikisi de dörtgenin iç bölgesinde kalan dörtgenlerdir. Konveks Tanım: labükey Dörtgen: Köşegenlerinden biri dörtgerin dış bölgesinde, diğer dört - gerin iç bölgesinde kalan dörtgenverdir. Konkav Teorem: Herhangi bir dörtgenin in aclılarının ölçüleri toplam 360 derecedir. ispat B C Dörtgenin Ave C köşelerini birleştiren Kösegeri Gizelim ve 2 tone üçgen oustu. raum. ABC üageninin iç açılan toplami = m(BAC)+m(B)+ m² M(BCA) -180° DCA üçgeninin iç aalloy toplam - M (DAC) + m (B) + M (DCA) = 180° Yukadaki eşitlikleri torof torofa toplarsak; M(A) + m ( B ) + M (C) +m(D) = 360° (QED) Teorem Herhangi bir dörtgenin duş açılarının ölaüleri toplanu 360° dir. ispat A Dörtgenin bir iç bir dış açısının toplam 180°dir. O halde bütün iç ve dış açılarının toplam 180°.4 = 720° dir. Herhangi bir dörtgenin iç açılar ölçülerinin toplam teoreminder; B Toplam iç + Toplam duş = Toplam iç +dus C 360° + Toplan diş = 720° 0 halole Dış açıların toplom ölçüsü 360° dir. Teorem: Dişbükey bir dörtgenin ardışık iki açısının accortaylorrin duşturduğu açının ölçüsü, diğer iki acının ölçüleri toplamının yarısıdır. B ispat A xם: B A × 2 α = x+y 2 y IBEI ve ICE accortay old. B ve C acıların esst bölmüştür. O halde ABCD dörtgerinde; 2a +2b+x+y= 360° 2a+2b=360°-x-y... (1) BEC üageninde ise α +a+ b = 180° olur. 22+2a+2b = 360° 1 esitliğini 20+2b yerine you. 2α +360°-x-4=360° x+y=2α α=x+y olur. 2 (QED) Teorem Dörtgenin alanı köşegen uzunluklar ile bu köşegenlerin oluşturduğu açının sinüs değerinin corpımının yarısına eşittir. C B E 52 A A(ABCD) = 1. JACI, IBDI. sind 2 с B C d d 52 b E + MLAED) = 0 A(AED) = 11. a. b. sind ALBEC) = ± . d. c. sind ALAEB)= (sin) ondes acllodan .d.a. sin (180-2) (sina) ALCED) = 1 c. b. sin (180-2) sinli alon teoreminden A(ABCD) = 1. sind. (ab+dc+da+cb) 2 = 1. sind. (b(a+c) +dla+c)) = 1 sind. (a+c) (btd) 2 ↓ A(ABCD) = ½. sina.IACI. IBDI (QED) ÖRNEK A 5 3 D 4 FF 3 5 E 3 B Teorem: B 5 S₁ E Տա 52 53 IACI ve IBDI dörtgen in Kosegenleri olmak üzere, ABCD dörtgeninin alom nedir? →D Köşesinden IAEI Kenorna dik indirilir. Kestiği nokta F olarak adlandirler. Pisagor Teoreminder dolayı IFDI = 4 bulunur. (ADE ikizkenor) Sin (180-2) = 4 = sind → Köşegen carpimi teoreminder A(ABC)) =. .8.10.5ind C D 4 2 + A(ABCD) .8.10.4 = 32. [BD] Kŏsegen EE [BD] S1, S2, S3, Su ücgenlerin alanion olmak üzere; 51. 53 = 52.54 olur. ispat A B ÖRNEK: A S₁ a 53 Su 24 52 D ALDEC) = b.d.sinx = S3 Al AED) = 1. a. b.sin B = S₂ A(AEB) = 1. a. c. sin (180 -6)= S₁ d ALBEC) = 1. c. d. sin (180-α) = 54 51. 53 = 52.Su (1 a.c.sing) ( ± . b. d. sina) (+.a.b.sinB) (½.c.d.sina) = · 1. a. b.c.d.sind. Sinẞ 4 = 1.a. b.c.d.sin B. sind 4 S₁ 12 53 E 26 S Su B D ABCD dörtgeninde IBDI köşegen ve EE [BD] A(ABE) = 12cm² A(AED) = 24 cm² ALCED) = = 26cm² S Alam nedir? Bir önceki teoremden 51.53 = 52.54 1.26.5 S=13 bulunur. YAMUK Tarim: Karsiuku Kenar Giftlerinden en az biri paralel olan dörtgen. D Taban acılOY Yon Kendr Orta Taban Yon Kenor Yükseklik → Yunanca mosa anlamına gelen "trapeza" ve benzemek anlamında "oid" ekinder gelmektedir. →Türkçe karşılığı ise kafa karıştımcıdır. " Bu tür kelimelere" lexically ambigous words yoni sözcüksel olarak muğlak kelimeler devi. Zihinsel çatışmaya yol açabilirler. Tabar aculley Teorem yamuğun bir kenarımın tabanlamıyla oluşturduklar acıların ölaüleri toplami 180°dir. A m (A) + m (D)) = 180° m(B) + m (() = 180° ispat F [AE ve Teorem D с A ป х F E ispat: D A E ÖRNEK ÖDEV D C 3 = B [BF Işınlarım Gizelim. EDC ik A ve FCD ile B acılar yöndes aal olduğu için eşittir. M LEDC) = M(A) M(FCD) = M (B) EDC ile CDA re FCD ile DEB açılan komsu bütünler aalle olduklarından M (EDC) + m (CDA) = 180° M (FED) + M (D(B) = 180 ° m ABCD yamuğunda x = a+c 'dir. 2 C köşesinden [AB] Kenorna,IDAI 'ya paralel olacak. şekilde doğru parçası çizilir. KCB ücgerinde Thales Benzerlik Teoreminden; C × L F X-C ICFI = ILFI = Fm ICBI IKBI g 209 = x-c a-c K B d a-c E 2 a A H a-c=2x-2C a+c=2x a+c=x (QED) 2 ABCD yamuk [AB]//[DC], [EF] orta taban JABI=4CM IDCI = 10cm. 4 H B 10 с [EF] [DB] {G} [EF]n[AC] = {H} IGH)=x = ? IEFI = 10+4=7 2 ADB üçgeninde Thales Benzerlin teoremini uygulasak IDEL = IEGI = α = 1E61 EFI IEGI+IGHT + IHFI Aym şekilde IHFI = 2 olur. 7 = 2 + 16H1 + 2 IGH1 = 3 olur. ikizkenar Yamuk IDAI IABI 2 Կ IE61=2 Tamm: Yan kenarlarımın uzumukley eşit olan yamuğa ikizkeno yamuk derir. A D C B JACI = IBDI Teorem: ikizkenar bir yamuğun kösegen uzunluklom birbirine eşittir. ispat D с B E C noktasından AD kenarına paralel olan [CE] cizelim. Ave E acllam yöndeş açılar olduklarından birbirine eşiltic. MIA) = MIÊ) (1) A IADI = ICE old. ICE1 = ICBI olur. O halde BCE ikizkenor. m (Ê) = m (B). (2) 1 ve 2'den m(A) =M(B) `dir. Yonuğun bir ya kendurun tabonlomyla oluşturduklon açıların toplam 180° old. m (c) = m (b) olmaudur. IADI = IBCI, m (c) = m (B) ve ICDI = ICDI old. icin ACD = BDC over. Es üçgenierin kosulikh elemanlar da es old. için IACI = IBDI dir. (QED) ÖRNEK A b ABCD ikizkeno yamuk ise x = ? x 17 2 F 10 nx 6 E C E 2 Bve A köşesinden IDCI kenarına dik indirelim. ikizkero yamuk old. için IDFI = IECI = 2 olur. BDC üçgeninde öklid teoremini uygularsak IBEI2 = IDEI IECI h² = 8.2 h=4_ our. DBC ücgerinde Pisagor h² = 16 teoremini uygularsak. h² + IDE 1² = x² 4²+82=x² x= 4√5 buluruz. DIK ЧАМИК h . 口 в A a Teorem h D ८ C B A a ispot D ८ Tamm: Yan kenarlarından biri tabonlara dik olan yamuk. Dik olan kend oymu zamanda yüksekliğidir. TACI I IBD) ise h² = a.c dir. D köşesinden AB Kenormin uzantısına IACI ye paralel olacak şekilde bir doğru aizilir. E B C A a IDCI // EAI old. IEAL = C olur. DEB dik ücgerinde öklid Teoremini Чатидил Alom A A B Ispat A h 17 Teorem D İspat 5 h SL uygulosok; h² = a.c_our. A(ABCD) = (a+c). h 2 h Dile B Köşeleri birleştirilir. B noktasından IDC) Kenarmun uzantısına dik indirilir. |A (ABCD) = A LADB) + A (DCB) 'dur. ALADB) = h.a ve ALDCB) = c.h (ücgerin alam). 2 2 teoreminden ALABCD) = a.h + c.h = n (a+c) our. B a .. 2 2 2 O S2 Si ve Sz üçgenlerin alaler olm. üz S₁ = S₂ dir S3 B S1, S2 re S3 üagenterin alanlar olm. üz. Ave B Köselerinden DC kenarının uzantısına dikle indirilic. O S2 5 Si h A(ADC) = 51 +53 ALDBC) = S₂+53 üagerin Alou Teoreminder; B ACADC)= INCL.h ACOBCI = INCL.h old (Aym şeylere Teorem D 2 A 2 eşit olan şeyler bir birine eşittir.) + A(ADC) = A (DBC) our. O holde 51+ 5/3 = 52 +5/8. S₁ 4 51=52 ol. (RED) B ABCD dik yamuk IABI // IDCI, JADI __ IDCI, IADILIABI, JACI LIDBI, S2 9 JAE1 = 4cm ve | ECI = 9cm. A(BEC) = ? ADC üçgeninde öklid Teoremini uygularsak IDEI² = 4.9 ' IDEI 6 buluruz. C S₁ = 52 Teoreminder. S₁ = 4.6 = 12 = 52 olur. ÖRNEK ÖDEV MED ve b M 12 9 20. 19 b b K4 7 C کا 5 b 4 a 5 OF 5 13 B A L 4 A(ABCD) = ? IDC\ // |AB| old. m(A)+m(D) = 180° olmale 2a+2b=180° ise a+b=90° olur. E noktasından geçecek şekilde IDCI ve 1ABI Kenarlarına dik indirilir. IFE! doğrusu IDAI Kenorina uzatiur. m(MEA)=M (EAL) (iç ters açılar) m(CÔE) = m (DEM) (iaters aallor) yoni; MAE ikizken or üçgenlerdir. O halde IDMI = IMEL = IMA1=6_our. Mamuğun orta tabam = 6 +4 = IDCI + |AB|_ IDC|+|AB|= 20. A(ABCD) = (IDCI+1ABI)h 2 2 ÖRNEK 8 A 24 10/S 5-24 N 11 G S E 5+24 29 = 20.10 2 = 100 29 IBFI=2|CFI A(AFCD) = A (BEN). IAFI//INE Toral bölge alem=" ADL üçgeninde Pisagor Teoremi uygularsak JACI = 10 olur. A(ADCI = 6.8 = 24 2 ücgende kender orom alonlor orouna B eşit old. ACCAF) =S ACFAB) = 25 our. A(ACB)= ACCAF) +A (FAB) A(AFCO) A(BEN) 5 + 24 = 5+24 A(FAB)=A(FENA) + A (BEN) 25 = + 5+24 ALFENA) S-24 our. 28-24-4 bulunur. = S +25 = 35... (1) A (ACB) = 8.21 = 84 ... 12) 2 1 ve 2 den, 35=84 5=28 PARALELKENAR Tarum: Korsuliku kenarlar birbirine paralel olan dörtgen A D C → Karşılku açılamın ölçüleri eşittir. 27 → Karşılku xenor uzunluklar eşittir. " - • Köşegenleri birbirini ortalar. B Teorem Paralelkenarın karşılıkh kena, uzunluklem eşittir. Ispar D A 8 IACI Köşegenini Gizelim. Paralixenon Karşıhich Kenarlen paralel olduğundan m (DAC) = M (ACB), M (DCA) =M (LAB) IACI DAC ve BAC Gagenlerinde ortak kenar olduğundar ALA Esuk Teoremine göre DAC = BẮC dur. Eş üçgenierin karşılıklı elemaniam da es old. IDAI-IBCI ve IDCI = IABI Teorem paralelkenarın karşılıku açıların ölçüleri eşittir. ispat M 16 Bütün kenarlarında birbirine paralel işinler Gizelim. m (DAB) = α olsun. m(MDA) = M (DAB) =α our (içters acilor) IDA) // IBCI olduğundan * =m(MDA) = m (DEB) olur. (Aym şeye eşit olan şeyler birb. eşittir.) Teorem paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. ispat A d 2B a b b D a BY C له D → Paralelkenarın köşegenleri çizilir. m(DAC) = dersek m (ODA) = α (iaters açılor) m (DAC) = α dersek = & lig ters acilor 23 m (ACB)=2 BOC DOA AKA Teoreminden dolaye 1A01 = a dersek 10c1 = a ŎLNEK: b a Ab-x Ex ba K a D 10 4 olur. Lüagen Eşliği) 1501 = b dersex 10B1 = b olur. lüagen Eşliği) 6-x B IDFI ve IECI aciortay x=? b b C Paralelkenarın ardışık iki açısının toplam 180° old. MID) + M (C) = 180° o halde 2a +2b=182° ise a+b=90° inters = M(FEC) =M(ECD) ve m(EFA) = m (FDC) = a b = O halde BEC ve ADF üçgenlei ikizkene olur. IFBI = IAEI=6-X. Paralelkenamın karşıkku kenarlar eşit olduğundan |AB|=1DC1 dir. You; 6-x+x+6-x=10. 12-x=10 2=x olur. ÖRNEIL D Paralelkenar Alam A ispati D ha a E F B 6 X, y vez uzunlikler arasındaki iliski? Thales Benzerlik Teoreminder |AEL = IDE! old. IACI IE6) = 4.K X.X 4+z 4 = × 4+z с ΤΑΕΙ IFE = IECI IEDI . hb b B D C A(ABCD) = ha. a = hp.b IDBI Köşegenini çizelim. ABCD paralelkenorm iki eş parçaya böldüğü için A H ha B a A (ABCD) = 2. A (DAB) over. A(DAB)=a.ha lüagerin Alam Teoreminder) 2 ALABCD)=2. a.ha = a.ha buluruz (QED) 7 a E a B ALAÊH) = 4 br² ÖRNEK A 5. 4 b Η 8 12 2b D 29 ין ALABCD)=? IAEI ave IAHL = b olm. üz. E ve C köşeleri birleştirir. thales Benzerlik Teoreminder IAEI JAHI = IDCI IHCI you a = b 2a IHCI IHCI = 2b dur. üngenlerin kenolom alanlarıyla doğru orantiu ad. ALEHC) = 8 br² bulunur. Aynı şekilde ALEBC) = 12 bl² olur. Paralelkencen Kösegenleri iki es porcaya ayırduğı için A(ABC) = A(ADC) A(ABCD) = A (ABC) + A (ABC) = 12+12 ACADC) 24 = 48 = 24 t 24 bulunur. ESKENAR DÖRTGEN Tarum: Kenar uzunluklar eşit olan dörtgen. D B A C 1) Ardışık açıların toplamı 180° dir. 2) Korsiuku açılown ölçüsü eşittir. 3) Karsihku kenarlar paraleldir. 4) Kösegenler dörtgenin acılarının acıortaylarıdır. 5) Kösegenler dik Kesisir. Alam Paralel kenarla ispatı aymder. ÖRNEK ÖDEV: D 8=20 413 с IAF) = x = ? E. dörtgenin kenarlar old. IFB) // | DAI dir. Thales Benzerlik teoreminder IEBI = 2a dersek. IFBI IEB a 463 IDAI IEAL 20 = IFBI IFBI = a dr. 2a 4a E H # B A 2 a 2 a E. dörtgenin bütün kenarlam esit old. a+4=2a a=4 olur. FBE üçgerinde Pisagor Teoremini uygularsak 4² + 1FE1²=82 1FE1=453 our. DAF " h " " ÖRNEK A 4 2 D 710 60° ८ B 82+1413)²=42 64 +48 = x² 112 = x² 416 =x 1ECI=x=? E. dörtgenin köşegenleri dik kesiştiğinden ve ortalı böldüğünden dolayı IDFI= IFBI IDB)=IFBI+IDFL 10+4=1FBI+DF) 14 IFBI-7, IDF)=7 bulunur. FEC dik ücgen old. mlF) + M(Ê) + F (c) = 180° 60° + 90° + F(Ĉ) = 180° FIC)=30° sin (30) = 11 ise 1 = 3 x = 6 buluruz. 2 × ÖRNEK: A 5 B IACI=8cm IBDI = 6cm ALABCD)=? 5 3 E 5 4 3 ८ 15 -Glkerum ACABCD) IACI. IDBI 2 Köşegenleri dik kesiştiğinden ve eşit böldügünden. IAEI=IECI=4,DE|=IEBI=3 over. AEB üagernde Pisojar uygularsak IAEI² + 1EB1² = 1ABI², 42 +3² = 1AB)² IAB)=5 u eşit Alona bölünür. ALABCD) = A (AEB) + A (BEC) +A (EDC) +A(EAD) A(AEB) = = 4:3 = 6 = A/B EC) = A(EDC) = A(EAD) 2 A(ABCD) = 6 + 6 + 6 +6 = 24 bulunur. DİKDÖRTGEN P * A ÖRNEK E acı ola H 1) Karsilikh keno uzunlukler eşittir. 2) Karşılıku Kenarlam paraleldir. 3) Kösegenler birbirini ortaler D ८ 228 P56 28 28 B A Teorem A D с ispot D G N H B B 4) Köşegenlerinin uzunluklam birbirine eşittir. M(CEF) = X = ? m (DBA) = m (CDB) = 28° (iç ters acilor) M (FDE) = m/FED) likizkeno) ml(FE)=56° (iki iç bir dış) m(FCA)=mIDBA) = 28° (icters aç16) m(CFE)+m(FCE) + m (CEF) = 180° (üç iç aç top 180°) 56° 28° + m (CEF) = 180° 84 m(CEF)=96° buluruz. P noktası ABCD dörtgerinin iç bölgesinde bir nokta olmak üzere 1PA1² + 1PC1² = 1PB1² + IPDI² 'dir. Ր с Nu F P noktasından dörtgenlerin kenarlaring dikme çizilir. APE, PEB, CPF ve DGP üngenlerinde ayrı ayrı Pisogor uyguren. 1PA1² = x²++2 IPCI² = y²+22 IPBI² = y²++² IDPI2 = x²+22 t A ÖRNEK: A D t Taraf tarafa toplosak IPAR² + IPCI² = 1PB)² + 1DP1² = x² + y²+2² + +² IPA)² + IPLI² = 1PBI² + 1DP/² (QED) B Χ E ។ ૬ 4 E 2 × B C 1EC1=X=? ABD üçgeninde Öklid uyguloursa |AE12² = IDEL.IEB| IAEI² = 2.8 IAEI=4. Dörtgenin içinde bir nokta olm. üzere; JAEL² + IECI² = 1DE1² + 1E812 4² + x² = 82 +22 x²=52 x=2113 cm bulunur. Dikdörtgenin Alam: Aksiyomdur. Diğer çokgenlerin alarum burda buluruz. ÖRNEK D 3 E 12 с A (ABCD): ك བ 4 F IEFI Kenor AB kenoyna uzateur. I 2 10 b 10 B A 3 G 12 ÖRNEK ÖDEV P P 1 = a F Ft-a = √ AFB ücgeninde öklid uyguleur. IF61² = 1A61.16B1, 1F67 = 3.12 =36 ALABCD)=IABIIADI = 15. 10 IFG1=6 olur. = 150 cm² bulunur. IKNI = x = ? (√7+a) k=(7+2-alk 7 K с a+7=7+2-a K 3A S × EN A за S |[ M S L 20-2 a = 1 Benzerlik Alan ilişkisi 1 = A 7 7A S E B 25F6A 5-3A 1 KARE Tarum: Bütün kenarlam birbirine eşit ve tüm iç açılar dik açı olan dörtgen. # • . . Tüm Kenorloy eşit uzunluktader. Tüm iç OGILOY dik açıdır. Kösegenler eşit uzunlukta Köşegenler birbirine dik ve ortales " Kösegerleri iç açılarının açıortaylarious. ÖRNEK D F 35 B 60 BEL eskene üçgen m (AFC) = ? ABC üçgeni ikizkero old. için m(BAE) = m (BEA) = 15° olur. X F E 45 IACI Köşegerini çizersek MIBAC)=45° our. MIBAC) 45 MIBAF) + m (FAC) = 15 + MIFAC) m (FAC) = 30° bulunur. FAC üagerinde m (FAC) + m (FCA)+m(AFC) = 180° ouir. 30° + 45° + m (AFC) = 180° m (AFC) = 105° ORNEK: D 2 a F 2 a G 29 355 Lak H 55 3552 C S₁ = ? § 3 G ve B köşelerini birleştirelim. Benzerlik oronyla Alolo orantin old. AIFGH)=25 AIGHB) = 35, A(GCB) = 55 51=25 S₁₂ = 35+55 = 85 olur. O halde H B A E 3a 39 S2 51 = 25 = 1 85 bulunur. 4 H ÖRNEY:ÖDEY E 7 al 10 b 7 ول b' B 7 10 5 ÖRNEK ÖDEV E A a F 5 ☑ Р x لا b X5 2x ЛЬ B с JEB| = ? EDA üagerini diğer kenarlara 5 7 G da aizelim. Benzerlikten dolayı IAFI IGBI ICHI=IDE1=7 IEAI IFBI IGC1 = 1HD1 = 5 olur. EFB ücgerinde Pisagor Uygulersat 122 +5² = 1EB12 1EB12=132 IEBI 13 buluruz. JKCI = 21AEL x² + 4x² = 25 5×2=25 ALEFGK) = 45 cm² GLABCD) = ? x² = 5 x = √5 3x= 3√3 G 3x-4=12√5 DELTOID Tarum: Taban uzunluklar eşit olen iki ikizkener üçgenin tabonlem çakışacak şekilde birleştirilmesiyle olson dörtgen D в 1) m (B) = m (D) 2) AC Kösegeri Ave C'nin açiortayı 3) Kösegenleri dik keşişir. 4) IDEI = IEBI ŎRNEK B 4 |DC1=X=? Benzerlik Teoreminder 8 12 = x+8 60=6(x+8) E 6 5 10=x+8 D 2=x olur. x 5 с DORT GENLERİN HİYERARSIK SINIFLANDIRILMASI 2 чамик PARALELKENAR DİKDÖRTGEN DÖRTGENLER ESKENAR DÖRTGEN DELTOID 1 KARE