Çember ile Doğrunun Birbirine Göre Durumları ve Kirişin Özellikleri

Bu sayfada, çember ile doğrunun birbirine göre durumları ve çemberde kirişin özellikleri detaylı olarak açıklanmıştır.

Çember ile doğrunun birbirine göre durumları, merkezden doğruya olan uzaklık $h$ ile yarıçap $r$ arasındaki ilişkiye bağlıdır:

• h > r ise doğru çemberi kesmez
• h = r ise doğru çembere teğettir
• h < r ise doğru çemberi iki noktada keser

Çemberde kirişin özellikleri:

1. Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi ve yayı ortalar.
2. Merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları eşittir.
3. Çemberin en uzun kirişi çaptır ve kirişlerin uzunlukları merkezden uzaklaştıkça küçülür.
4. Çember içindeki herhangi bir noktadan geçen kirişler içinde en uzun olanı çap, en kısa olanı o noktadan çapa dik olandır.

Vurgu: Eşit uzunluktaki kirişlerin arkalarındaki yayların ölçüleri de birbirine eşittir.

Örnek: Eğer |AB| = |CD| ise, m$AB$ = m$CD$ olur.

Çemberde Teğetin Özellikleri ve Açılar

Bu sayfada, çemberde teğetin özellikleri ve çemberde açılar konusu ele alınmıştır.

Teğetin özellikleri:

1. Teğet, değme noktasında yarıçapa diktir.
2. Çembere bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir.
3. Bir çembere bir noktadan çizilen teğetler arasında kalan açının açıortayı merkezden geçer.

Vurgu: Bir çemberde dik köşesi çember üzerinde olan bir üçgen çizildiğinde, hipotenüs çap olur.

Çemberde açılar:

• Çemberin tüm yay ölçüsü 360°'dir.
• Çap, çemberi her biri 180° olan iki eşit yaya böler.

Tanım: Başlangıç noktaları çemberin merkezi olan iki ışının oluşturduğu açıya "merkez açı" denir.

Merkez açının özellikleri:

• Köşesi çemberin merkezindedir.
• Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

Örnek: m$AOB$ = m$AB$

Çemberde Açılar ve Özel Dörtgenler

Bu sayfada, çemberde çevre açı, kirişler dörtgeni ve teğet kiriş açı konuları detaylı olarak ele alınmıştır.

Çevre Açı:

• Köşesi çember üzerinde olan ve kenarları çemberi kesen açıya "çevre açı" denir.
• Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
• Bir çemberde çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.
• Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.

Vurgu: Çapı gören çevre açı 90°'dir.

Kirişler Dörtgeni:

• Köşeleri çember üzerinde olan dörtgene "kirişler dörtgeni" denir.
• Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.

Örnek: Kirişler dörtgeninde m$A$ + m$C$ = m$B$ + m$D$ = 180°

Teğet Kiriş Açı:

• Köşesi çember üzerinde bulunan, kollarından biri teğet, diğeri kiriş olan açıya teğet kiriş açı denir.
• Teğet kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

Vurgu: Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, teğet kiriş açının ölçüsüne eşittir.

Çemberde İç Açı, Dış Açı ve Özel Durumlar

Bu sayfada, çemberde iç açı, dış açı ve çemberde açılarla ilgili özel durumlar ele alınmıştır.

İç Açı:

• Köşe noktası çemberin iç bölgesinde bulunan, kesişen iki kirişin oluşturduğu açılara "iç açı" denir.
• İç açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

Örnek: m$AEB$ = $m(AB$ + m$CD$) / 2

Dış Açı:

• Köşesi çemberin dış bölgesinde bulunan, kolları teğet veya kesen olan açıya çemberin "dış açısı" denir.
• Dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.

Örnek: m$CAE$ = |m$CE$ - m$BD$| / 2

Çemberde Açı ile İlgili Özellikler:

1. Teğet, değme noktasında yarıçapa diktir.
2. Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi ve kirişin çember üzerinde ayırdığı yayları eşit parçaya böler.
3. Eş kirişlerin arkalarında kalan yayların ölçüleri birbirine eşittir.
4. Paralel kirişlerin arasında kalan yayların ölçüleri eşittir.

Vurgu: |AB| = |CD| ise m$AB$ = m$CD$ olur.

Çemberde Özel Açılar ve Teğet Özellikleri

Bu sayfada, çemberde özel açılar ve teğet özellikleri detaylı olarak incelenmiştir.

Özel Açılar:

1. Aynı yayı gören teğet kiriş açı ile çevre açının ölçüleri birbirine eşittir. Örnek: m$BCA$ = m$BAD$
2. A ve C teğet değme noktaları ise, m$ABC$ + m$ADC$ = 180° Vurgu: α + x = 180°
3. D teğet değme noktası ise; m$ACD$ + m$BD$ = 90°
4. A, B, C teğet değme noktaları ise; m$AC$ + m$CB$ = 180°
5. A, B, C teğet değme noktaları ise; m$AB$ + m$BC$ + m$AC$ = 180°

Teğet Özellikleri:

• Eğer AB = CD ise, $OAB$ = $OCD$ olur.

Vurgu: Bu özellikler, çemberde açılar ve teğetler konusunda problem çözerken sıkça kullanılır.

Bu sayfadaki bilgiler, çemberde teğet açı ve çemberde uzunluk konularında önemli formüller ve özellikler sunmaktadır. 11. sınıf çemberde uzunluk konu anlatımı için temel teşkil eden bu bilgiler, öğrencilerin konuyu daha iyi anlamalarına yardımcı olacaktır.

Çember ve Daire: Temel Kavramlar ve Özellikler

Bu sayfa, çember ve daire konusunun temel kavramlarını tanıtıyor. Çemberin temel elemanları arasında merkez, yarıçap, çap, kiriş, kesen ve teğet bulunmaktadır. Her bir eleman detaylı olarak açıklanmıştır.

Tanım: Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine "çember" denir.

Çemberin önemli elemanları şunlardır:

• Merkez $O$: Çemberin sabit noktası
• Yarıçap $r$: Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklık
• Çap: Çemberi iki eşit parçaya bölen ve merkezden geçen doğru parçası $2r uzunluğunda$
• Kiriş: Çember üzerinde farklı iki noktayı birleştiren doğru parçası
• Kesen: Çemberle iki ortak noktası olan doğru
• Teğet: Çemberle yalnız bir ortak noktası olan doğru

Örnek: Çap, çemberin en büyük kirişidir ve uzunluğu 2r'dir.

Ayrıca, çember üzerinde farklı iki nokta arasında kalan çember parçasına "yay" denir.

Vurgu: Çemberin merkezi ile teğetin değme noktasını birleştiren doğru, teğete diktir. Bu, teğetin önemli bir özelliğidir.