Calculus-2

Alternatif metin:

(sinx+1 cosx) 7 0 +1 1 + 2 Payin ve paydoun türevi belirsizlikten kurtulana kadar olmur. lim = x²-3x+4 00 2x-3 d = 1 X++ 2x² -5x+1 lim X4+00 lim 80-7X 8 4x-5 enx = ∞ = = =0 x 00 & J -" x3-4x²+5x-7 1-80= 3x²-8x+5= 6x-8 =3x-4=-10 x²+6x-1 +00 2x + b 2 ∞ ∞ Belirsizliği 70 veya benzetilmelidir. - 00 0 Payda eşitlendiğinde ortaya o veya . ∞ belirsizliği gelir. (2-x) lim x+2x²-4 4 ∞∞ = 4-x-2 ° = x-2 x²-4 ° 2x =-1 4 (x+2) lim ( 0+x Sinx =>) x.sinx = ∞-30=x-sinx = 0 = 1-CDSX = sinx+xcosx 2 cosx-xsinx +sinx 4 sinx + cosx.X 1. cosx + sinx.x+cosx O. & Belirsizliği 00 70 veya ∞ benzetmeliyiz о 70.00 = 01218 00 = 00 8 veya 0.00 = 0 • lim x. enx = 0. (- ∞0) = enx = ∞0 x-ot 00 Χ x-1.x² 011 00 심의사 = -x=0 = O eim (x-1) 저플 • Fanx = 0.8= (x-포) cotx 0 -CSC²x.1-sin²x 100% v ve ∞0° Belirsizükler • veya O 00 benzetilmelidir. 00 lim (x+1) = 1 x10+ 1. Adim y = (x+1) 00 eny = 2. Adum Lim x+0+ en (x+1) ° ent = x 3.Adim 11x en (x+1) 1 = x+1 1 eny - 14 = 1,1 eny = 1 y = et_y=e ein (x+1) x+1+ 这 = e lim (x+ 00+x = 1% = en(x+1) eny = x.en (x+1) X-∞ lim x. en (x+1) = 0. 00 = en (x+1) X -1.x2 eny=2 lim x x10+ ㄨ y = e² lim (x+1)* = e² x700 8- = O 殺 -x-1 1(x-1)-(x+1)-2 (x-1)2 (x-1)² _2 x²-1 +2×2 = = 2 -1 x²-1 x2 x² Sonsuza giderken dereceleri ise katsayıloy forks. sonucu aym verir. = 0° y=xx eny=xenx lim xenx = 0.00 = enx X10+ -00 = 1 ∞ ☑ -|×| X -1 eny=0 Y=1 lim xx = 1 ×10+ Parametrik Denklemler gla) g(b) Jeğri "Eğrinin P noktasındaki egimini bulmak için eğrider P noktasın da içeren bir parça aliner. x= f(T) y = g(T) T[a,b] flas f(b) d dT F(x)=y F(f(T)) = g(T) - IF (f(T)) = d g(T) dT = F' (f(T)) . f' (T) = g' (T) = F' (x) · f' (T) = g' (T) F'(x) = 9' (T) → dy f(T) dx Parametrik Fonksiyonun Türevi y=g(t) dy · = y' = f'(x) dy dx dx | SORU: y = 3+² - 5+ +1 ise dy = ? dx x= ++ b = 3535 3333 dy dT → dx dT Bununla herhangi bir noktown. eğimini bulabiliriz. bt-5 66-5 1 Parametrik Denklemlerde Yatay Ive Dikey Teġet Doğrulay Yatay Teget dy =0 dT , dx dT z0 Dikey Teġet dx = 0 dy+0 dT dT ÖRNEK x=72 D. Tdx = 2T=0 y= T³-3T → Aralık verilmediyse T, (-00, +00) 4.Tdy = 3T-3=0 T=1 dT T=0 x=0 y=0 dT T= ±1 T=-1 x=1 x= 1 y = -2 y=2 (1-2) Yatay Teget (1,2) (0,0) Dikey Teget x eks. kestiği noktalar y=0 T³-3T = 0 717²-3)=0 T O x=0 y=0 10,0) T=0 T±√3 T= √3 x = 3 y = 0 (3,0) X ekserini keser y eks. kestiği noktalar T²=0 T = 0 x=0 Y=0 10,0) Dikey Teget T= - √3 x = 3 y=0 (3,0) N (0'0)1 M "Bit (3.0) ↑ Bas *Yönünü bulmak için aralığ₁ I yerine yaz, x ve y'yi bul. T(-00, +00) Yatay T=-00, x = (-003 = + 50 тедег y = (-00) ³ +3.00 = -00 xin + trafinder. y'nin - tarafında you 4. bölgeden başlamıştır. ALISTIRMA SORULARI -3, A dy = ? dy 1 ) x = t ² + 5+ +4 t = o dy dt I dx = ५ dx 2t+5 at y=ut 2) x = 4 cos y = 4 sing 05 2 = πI H- dy=k.cosa dx K.-singh 4 = HIP "1 = -cotch = -1/1 3) x = cos h 2 = 0 * dx dy = 3 cosa -sing = -3cotch = ? y = 3 sing 4) x = 2+ sech y = 1 + 2tanch COS Q = πI ' He dy = 2 sec² = 2sech dx десятая torch = 2.sinh = 2 . ; = 1, 2 sin Cos 5) × = +=2 dy 2√+ = = dx +-1 6) x = cos³ y= sin³ 2 = π dy 3sin². cosch = sin -torch = -111 dx 3.cos-sing Cosch B BÖLÜMÜ Asagida verilen denklemler için belirtilen noktadaki tarjont doğrusunun : denklemini yazın. 7) x = 2cotch, y = 2sin² (-11), (0,2), (2√3, ½) (012) dy da using cosch = = -2. Sin³ a. cosch =m dx 2.-csc² ая 1 sin2 0=2cotch 2=2sin 29 Cota=0 र्ड Q=90' = 270° 21 لم sin² = 1 singh-1 sinch=-1 Q=90° m=-2.1.0=0 =270 (x-0)-0=y-2 y=2 2 " √3 -2 = 2 coter cot&= -1 19=1200 حت N/W w] W] m=-2 sin³. cosch Q=120° = 2sin² sin² = 3 sing = ± ° 19-120° 1=60° m=-7-353 33 8 -3/3 1/5 (1512) = = ( x√3 +2) = y-3 -313x-6=y-3 y=-3√3x-3 h -373 (x+2) = y-2/ 8 (213,슬) 2cotch = 2√3 2sin² = 1 sinch = ± 1 m= -2sin³.cosch 2 Cotch =√3 =30° m = -2.1.√3 ૪ (x-213)-√3-4-12 4x-813-53-4-1 4x-9√3 +2 = y 4 = - - 4 8) x = 2-3 cosch y= 3 + 2 sing (-1,3), (2,5), (4+3√3, 2) (-4.3) dy do 2. cosch = =M 2-3cos=1 dx +35ing doh cosa = 1 Sinch-0 3+ 2sin=3 SOR m=2 cosch 3 sinch 9=0 2=360° - Yatay tarjont yok, dikey but (25) 2-3005-2 Cosch=0 (4+3132) 3+2sing = 5) sinch=1 =90° m= 2 cosch 3 Sina = 0 olx-2) =y-5 |y:5 4+313 = 2-3cos 3+2sing = 2 m=2cos =2.-13 2 35inch 3 30052=14+353-19 Sing = -1 Cosch = 2 ม =150° 253 (x-(4135)) =y-2 2√3x-4√3+2 + 2 =y| 2 2132x-4+3√3 3 13 (2 x - 4 + 3√3) = y-2 3 9) x = t²-4y=t2-2t (0,0), (-3,-1), (-3,3) (0,0) = 2t-2 2 t =m +2-4=0 += ± 2 +²-2+=0 (x-0)-1=4-0 y = x 2 + =0 += 2 m = 1 t=2 2 (-3,-1) +2-4=-3 +2-2+= -1 +²-2++1=0 m=2+-2 = 0 2t (x+3)0 = 4+1 t = ±1 (t-1)²=0 t=1 y=-1 (-3,3) +2-4=-3 +2-2+=3 t=3 +2-26-3=0 +--1 m=2t-2 = 2t -4=2 2(x+3)=y-3 -2 t = ±1 (6-3)(6+1) +=-1 2x+9=y 10) x = +4 +2 y = +³+t (2,0), (3,-2), (18,10) (2,0) = 3+2+1 4t3 = m +4+2=2 +3+4=0 3+2+1=1 4t3 t=o +=0 8 4=-1 -1. (x-3)=y+2 -x+3 ||-x+1 = y| (3,-2) +4 +2=3 +3+t=-2 m=3+2+1 = 4t3 -4 t=-1 (1810)+2=18 +3+t=10 m = 3+2+1 = 13 4+3 13(x-18)=4-10 32 32 +=±2 +=2 13x-234 +320 = y 32 13x +86 = y 32 C BÖLÜMÜ Aşağıdaki denklemler için eğriye yatay veya dikey tonjort doğrulam olan noktalam bulun. 11) x=t+4, y = +³-3+ Dike Teġet = dx = 0 dt 10 Yok Yatay Teget dy = 3+²-3=0 dt +² = 1 += ±1 +=1 x=5 y=-2 (51-2) += -1 x = 3 y=2 (3,2) Yatay teget noktaler 1+2 +2 12) x = t2t+2 y=13-3t 4/13 - 11/20 D.T = dx = 2t-1=0 +=112 += 1/2 x = 3/2 y = -1118 dt += 1 x=2 y = -2 (3/21-1118) (21-2) 4.T= dy = 3+2 -3 = 0 dt t=1 +=-1 x = 4 y = 2 (412) t=-1 13) x=3cosch y=3sing D.T = dx = -35inch = 0 sing=0 0 x= 3 yo (3,0) dch = 0°, 180° 180 x=-3 y=0 (-3,0) 4.T= dy = 3 cosh = 0 dch 1059-0 Q=90°, 270° 90 x = 0 y = 3 (0,3) 270 x = 0 y = -3 (0-3) 14) x=cos y= 2sin2 = 4.sino.cosch 12=0° x = 1 y= 0 (1,0) DT = dx = -sing = 0 19=0°, 180° 2=180° x=-1 do y= 0 (-1,0) 60309 4.T= dy = 4. cosch. cosch + (-sing). Sing dch 0=45° x= 1 √2 y= 212) = 4 (cos² Q - sin²r) = 0 cos²=sin cosa -sinch 9=135° x=-1/7 y=-2 (+/- 1-2) (1-2) Q=45 9=135° 15) x = 5+ 3 cosch y = -2 + sing 16) x = 4 cos² y=25inch 17) x=sech y=tach D BÖLÜMÜ Aşağıda verilen denklemler için eğrinin konkav yukar veya konkav aşağı olduğu aralıklam belirleyiniz. 18) x=2+12 y=+2+43 dy dt dx dt 2++ 312-dy = 2t dx dx² dậy =(b+2) 2t - 2(32+2t) 1272 thế - 62 tbs = 4+2 4+2 utz ut t=4 2t 0 تاة KUTUPSAL KOORDİNATLAR Kartezyen Koordinatior (x,y) Kutupsal Koordinather (1, 2) Kotezyen SORU (x+y) Kutupsol x+y=5 →rcosch + sin² = 1 x=5cosch y=rsing x²+y²=1² roset sinh =5 2x ÖRNEK: e²=y kutupsal derkleme Geviriniz. 2rcos x= rcosa y=rsinch e =rsing Kutupsal Denklemleri Kartezyen Denklemlere Gevirme x=1c0sch r² = x²+42 Cos&h= x sing = y y=rsin == √x²+y= x²+y² (ra) r = √x² +42 r = origine olon uzakuk = x ekseni ile yapılan açı ÖR: r = 2 +ana seca 2.sin 1 = 2sing COS sing=y Cosch = x 10529= x² COS 10529 √x² + y² √√√x² + y² x+y² 1= r = √ x² + y² r = 2.y.(x²+ y²) = √x²+y2 xzxyz=1x3x42).24 √x² + y²+ x² x=24 Kutupsal Koordinatlarda Türev r = f (a) => x=rcosch x= f(a).cose dy = dx y=rsinh y=f(2).sing dr dy sinh +r.cosch dch = dx dr cose-r.sing dis ÖR: r = 5 + 2sing ise dy nedir? dx 2.401 x= r. cosa = 15+2sing) cosch y=r.singh (5+2 sing). sing 공승 dy dx dy dh dx dch = = f'(a). sing + cosa. f (a) f' 19). Cosa - sing if (c) = dí sinh tr.cos da . dr ·· cosch-rsing dch 2 cosa.sing+15+2sing).cos 2cosa.cosch - (5+2sing). sing = 4.sing.cose + 5 cos 2 cos-2sinh -ssinch Kutupsal Koordinatlarda Teğet Doğru Denklemi Bulma r = f (2), = 20 noktasında çizilen teget doğru r = f (2) ya 2 = 1 noktasında çizilen teget doğru 2-11 (xoiyo) Fin Cardioid 1. Adim dy = tegelin eğimi =m 3.Adim: y-yo = (x-xo).m dx 2=20 2. Adım: x=r cosch = f (c) cosch = x0 y= rsing = f (h). sing = yo ÖR: r = 3 +8sing egrisine a-II noktasında Gizilen teget doğrusunun denklerini bulun b 1. Adum : dy dx dr = da sing+rcosh 8 cosa. sing + (3+8sing) cosch 2=20 dr .cosch-rsins 8. cosch. coss - (3+8sing) sing der = 16.1.3 + 3.√3 2 8.3-8.1-3.1 6-2-14-312 11√3 2 = 2 = 1113 5 5 2 = 16 sing.cose + 3 cosch 8 cos²-8sing-sing = M ==30° 2. Adm x = r cosch = (3+8sing) cosch = 7. 13 7. 13 (x-713). 11 13 = y - 11 y = rsing = (3+8sing). sing = 7 2 2 2 2 " Kardioid Nedir ve Nasıl Gizilir? → Kardioid, kutupsol denklemlerin grafiklerinin özel bir şekline verilen isim. -- Kalp şekli olmalı. ÖR: r = 1 + cosch grafiġini aizin 1. Adım Я 0 90 180 270 360 r 2 1 0 1 2 2. Adum' 1. Adımdakileri grafiğe yerleştir. 90 180 270 0 2 360 ÖR: r = 1 + sing grafiğini aiz. 90 180 270 360 9 0 r 1 2 1 0 1 De Moivre Formülü nez verEIR olmak üzere (costi sinh) n = cos(a) + isin(as) Kutupsal Koordinatlarda Türer t D 4 r = f(2) => x=1c05h } x= f(9) cose dy yapur. dx y=roine y=fla). sing Ortalama Dege Teoremi 1 f(c) = = SP(x). b-a a dx Sayi 1. Dereceden Fonk = en 1. dereceden fonk! tc.