ANALİTİK GEOMETRİ

Alternatif metin:

x+y. toplamı kaçtır? 14-31-47 4 -4 y-3=4 y=7 y-3- √x+11=2 x+1=2 x=1 -2 y=-1 x+1-2 x=13 × = 1 y = 7 x+y=7+1 = 8 Analitik Düzlemde Bölgeler: (+) У (+,+) x<o, y>o x>o, y >0. (-,-) (+,-) x< x<o, y≤o x>o, y<o SORU: A(8-2n, n-9) noktası analitik düzlemin II. bölgesinde olduğuna göre, n'nin alabi- leceği tam sayı değerleri toplamı kalıtır? 8-200 -2n<-8 n<4 n-9-0 n9 5,6,7,8 → 5 + 6 + 7 + 8 = 26 SORU: Analitik düzlemde P (3m, 2-m) noktası y ekseni Üzerinde olduğuna gare, RL4-m, 2+m) noktası kaçıncı bölgede yer alır? 3m = 67 R(4-0,2+0) m=05 R(4,2) → x = + y = + + 1. Bölge Uni Note SORU: M (m². n³, f) noktası analitik düzlemin II. bölgesinde yer aldığına göre, N(-m-n, m.n) noktası kaçıncı bölgede yer alır? m².n³<0 n=- ,-/-) → N(+, +) → 1. Bölge ">。 } x-.-, -7-) → SORU: A(-3, x-4) ve B(x-9,5) noktaları koordinat düzleminin aynı balgesinde ol- duğuna gore, x'in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? X-9<0 X-430 4<x<9 x< 9 X>4 5+6+7+8=26. で iki Nokta Arasındaki Uzaklık: Ordinatları eşit olan iki nokta arasındaki uzaklık, bu iki noktanın apsisleri far- kının mutlak değeridir. SORU: Analitik düzlemde A(1,5) ve B(7,5) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? Ordinatlar eşit 1-7=-6 →mutlağa al (uzaklık = mutlak) → 1-61 = 6 birim Apsisleri eşit olan iki nokta arasındaki uzaklık, bu iki noktanın ordinatları farkının mutlak değeridir. SORU: Analitik düzlemde A(2,-3) ve B (2,11) noktaları arasındaki uzaklık kaç birim dir? Apsisler eşit >-3-11=-14 1-141 = 14 birim Ave B noktaları arasındaki uzaklık : 42 B(x2,y2) |AB|= √(x²-x₁)²+(y2-y₁)²? (AB) Ут 0 A (xy) x2 SORU: M(a+3, b-5), N (a-1, 3+b) ise, IMNI =? IMNI = √(3+6-16-5)² + (0-1-0+3)² =√√4+4 = √8 =2√2 SORU: A(1,-1) ve B(-2,3) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? TAB1 = √(3+1) 2 + (-2-1)2 = √16+9 = = √25 = 5 Uni Note SORU: A(a,a+2), B(2,5) ve ((-5,-2) noktaları veriliyor. 1AB) = |ACI olduğuna göre a kaçtır? LABI = (9-2)²+(a+2-5)2 = (a+5)² + (a+2+2)² = = JACI (0+2)² + (a-3)² = (a+5)² + (9+4)² 02-4a+4+02-6α+9=92+10α +25+92 +8a+ 16 = -10α + 13 = 189+41 >-28a=28->a=1 54 SURU: A(4,-2) ve B(3,5) noktalarına eşit uzaklıkta olan ve y ekseni uzerinde bu Junan noktanın koordinatlarını bulunuz. A B (4, (3,5) 1432+ +(y+2)² 16+ y²+ 4y +4 = √(3)²+(y-5)² = 9 + y²-loy +25 cloy) 14y = 14 y = 1 (0,1) X=0 SORU: Analitik düzlemde A(-1, 1) ve B (3,3) noktalarına eşit vzaklıkta ve x etseni üzerinde bulunan C noktasının apsisi kaatır? =y=0 "Sa diyelim. JACI = 1BC1 Ma= 1)²+12 = √(3-9)2+32 = x²+2a+1+1=9-69+9+9 2a + 2 = 18-69 8a = 16 a = 2 A(a,b) noktasının orijine olan uzaklığ₁ = 10A1 = √√a² + b² SORU : A(-4, 3) noktasının origine uzaklığı kaç birimdir? (0,0) √(-4)2+32 →√16+9 = √25 = 5 √25=5 Bir Doğru Parçasının Orta Noktası: olan y 8. y₂- # C(xo, yo) olmak üzere, A B C FL (x1,y1) (x2142) x0 = X1 + x2 ve y 2 yo y = 91 92 2 C x1 + x2, y1 +42 dir ут A K 2 2 0 M × ×2 Uni Note SORU: Analitik düzlemde A(-2,7) ve B(x, 5) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasının. ekseni Uzerinde olduğuna göre, x kaçtır?. orta noktası. y A B (-2,7) (0,y) (x,5) -2+x 250 2 って 2 -2+x=0 X=2 SORU: Analitik düzlemde A(-3, a) ve B (b, 5) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasının or- ta naktası origin olduğuna göre, a-b farkı kaçtır? a+5-0 A (0,0) B (-3,a) -3 (b,5) 45 -3+b=0 27 29 -3+b=2 b=5 9+5=2 a-b=-3-5 ==-8 a = -3 5 SORU: Kose koordinatları A(0,4), B(6,-4) ve C(6,0) olan ABC Jageninin [AB] kenarına ait kenarortayın uzunluğu kaç birimdir? A(0,4) K ? 8(6-4) (610) 2 0+6=3 ↓ 4-4. 2 - IKC1 = √(6-3)² + (0.012" = g = 3 J X У K(3,0) SORU A B (m-1,3) с (4,0+2) D (71-5) m-1+7=4 27 m-1+7=8 -5+3 = n+2 27 41+1 = m=2 A(1,3) -5+3=2n+4 -2=2n+4 3-1-1-y 2 -6=2n n=-3 C(4,-1) B(₤11) -Sekilde A, B, C, D doğrusal, |ACI=1CD/ velACI = 2|AB| olduğuna göre, & not- B tasının koordinatlarını bulunuz. Orantılı Bölme: Orantılı bölme soruları en kolay aran- orantı Örneğin; 2k 3k >> A C B (-1,3) (x,y) (9,-7) APSIS DEGISMI yöntemiyle Gözülür * |ACI = 2 ise IACI = 2k ve IBC1 = 3k olmak IBCI-3 Ezere 1AB1 = 5k olur. ORDINAT DEĞISIMI B (...,-7) A 5k B A 5k (-1,...) (9,...) (..., 3) 5'de 10 artarsa. 2k'de 4 artar. 5'de 10 azalırsa 2k'de 4 azalır. 24 -1+4=3 2k > A A (-1,...) (3,-) (...,3) (...,-1) C(3,-1) 3-4=-1 Uni Note SORU: A(-1,3) ve B(7,-1) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasını ICA1-73 oranında içten bölen C noktasının koordinatlarını bulunuz. 1081 1 B (-113) (x,y) (7-1) 3k K ✗ 4 -178br artmış) 4t'de Sartarsa k'de 2 artar. 3--134 brazalmis. A-B arası 4k'de 4 br azalırsa A-B arasi k'de 1br azalır. C (5,0) 3-3=0-y 3k'de 3 br. azalır. A-Carası 3k'de 6 artar A-C -1tb25n X arası SORU: Analitik düzlemde A(-4,1), B(8,12) ve C(a,b) noktaları veriliyor. CE [AB] ve 5/ACI = 21 ABI olduğuna göre, C noktasının koordinatlarını bulunuz. A 2k (-4,1) (x,y) 5k х -4-8312br artmış. 5'de 12 ar tarsa k'de 5/12 artar. 2k'de 5/24 artar. -4+5=-20+24=4 24 3k B (8,12) 1-12} 11 br artmış. 5'de 11 arbarsa k'de 11/5 artar. 2k de 22/5 artar. c (1/14, 27) +22 5 5 ух 5. swy 1+22= 5+22 5 = 27 SORU: A (6,-3) ve B(-2,1) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasını bolen C noktasının coordinatlarını bulunuz. A (61-3) ✗ ユと 36 B と с (-2,1) (x,y) 6--238br azalmış. 2'de 8 azalırsa t'de 4 azalır. -2-4=-6x 4 -3134 br artmış, 2k'de 4 artarsa k'de 2 artar. 1+2=3 →y C(-6,3) ICA = 3 oranında dıştan TCBI 1 SORU: A(-1,9) ve B(8,6) noktaları veriliyor. CE [AB], (ABIC 3 olmak üzere C noktasının koordinatlarını bulunuz. IBC12 A (-1,9) 3k B 2k C (8,6) ✗ -1-839 br artmış. 3k'de 9 artarsa t'de 3 artar. 2k' de 6 artar. 8+6=14x (x,y) U 9-633 br azalmış. 3k'de 3 azalırsa t'de 1 azalır. 2t'de 2 azalır. 6-2=44 C(14,4) Uni Note SORU: A (4,-3) ve B(-2, 1) olmak üzere, [AB] doğru parçasını |CAL = 1/3 |CB | olacak biçimde distan bölen C noktasının koordinatlarını bulunuz. k 2k с A (x19) (4,-3) B (-2,1) 3ICAL = 11CBI 2'de bartarsa, t'de 3 artar. 4 + 3 = 7 x SORU 3 2t'de 4 azalırsa, tide 2 azalır. -3-2=-574 C(7-5) ABC bir üggen ve [AN]aciortaydır. Şekildeki ABC üugeni Norijin noktasına gelecek şekilde analitik düzleme yerleştiriliyor. B(-4,-2) • olduğuna göre C noktasının koordinatlarını bulunuz. B 2k N (-4,-2) (0,0) 3k C (x,y) 2k'de uartarsa k'de 2 artar 3k'de bartar 0+6=6x y 2k'de 2 artarsa. t'de 1 artar 3k'de 3 artar 0+3=34 ((6,3) Paralelkenar, Eskenar Dörtgen, Dikdörtgen, karenin köşe koordinatları: A(x₁, y₁) B(x2,y2) ABCD paralelkenar X1 + x 3 = X 2 + X 4. y₁+y3=y2+y4 D(X41y4) C(x3,ya) SORU A(3.3) B(-1,4) ABCD paralelkenar. Verilenlere göre, x-y farkı kaçtır? D(x,y) C(7,-2) 3+7=-1+x 3+(-2)=4+4 11-(-3)=11+3=14 x = 11 y = -3 SORU: D(-2,5) c(a,b) A(-4,-3) E(3,-1)x JABCD paralelkenar, [AC] [BD] = [E] 10 1 Yukarıdaki verilenlere göre, B ve C noktalarının koordinatları toplamı kaçtır? ° (xg) -2+x-13 5+y=-1 2 -4+9-3 2 2 -3+b=-1 8-7 -2+x=6 x=8 5+y=-2 -7 y = - -4+α=6 a = 10 -3+6=-2 b=1 x+y+a+b =8-7+10+1 = 12 5 B(8-7) C(10,1) Uni Note d 2-3 SORU: A(a,-2) B(0,2) Ko(x,y) D(-3,b) 2 ABCD dikdörtgen, Verilenlere göre, a+b+x+y toplamı kaçtır? C(0,7) a+0 = -3+0 9=-3 -2+7=2+b b=3 x=-3y=5 2 1-343-(-3)+(4) SORU A(3.3) D(x,y) F(3,0) ABC bir "agen; D, E, F bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Verilenlere göre, D noktasının koordinatlarını bulunuz. B x+3=3+4 E C (4,-2) + x = 4 4-0 = 3-2 D(4,1) y=1 =1 SURU: Karşılıklı iki köşesinin koordinatları A(-7,4) ve C(1,-2) olan ABCD karesinin bir ke- narının uzunluğu baatır? 9 a√2 τα A (-7,4) = √100 = 10 JACI = √(-7-1)²+(4+22 a√2 = 10 ise a = 5√2 C(1-2)9 Üçgenin Ağırlık Merkezi : A (x1,y1) 2 [と] 16 -,9.* པུཏྟཱ+༥༣) 3 6 x1+x2+x3, 4₁+ 42 +43 3 B(x242) D C(x3.43) SORU: Analitik düzlemde köşe koordinatları A(0,4), B(x,-7) ve C (6,ylolan ABC Jageninin ağırlık merkeai orijinde olduğuna göre x+y toplamı kaçtır? x1 + x 2 + x 2 = 0 → 3 0+x+6 3 = 0x=-6 x+y -6+3 = -3 41 + 42 +43 = 0 →4+ (-7) + 4 = 0 → y = 3 3 3 SORU: Analitik düzlemde köşe koordinatları A(8, a), B(0,b) ve c(2,-3) olan ABC üggeni- nin ağırlık merkezi x etseni üzerinde olduğuna göre, a'nin b türünden eşitini bulu- nuz. 6(x, 0) a+b+ (-3)=0 a+b-3=0 → a= 3-b 3 Uni Note SORU: Köşelerinin koordinatları A(-3,1), B(-1,3) ve C(7,8) olan ABC jageninin Gağırlık. merkezinin B köşesine uzaklığı kaç birimdir? A (-3,1) 6/2-3-1, 8+1+3)=6(1.4) 8(-1,3) C(7,8) 16B1 = √(1+1)²+(4-3)² = √5' SORU: Analitik düzlemde ağırlık merkezinin koordinatları 6 (-2,4) olan ABC üagensel bölgesinin. köşe noktalarının ordinatları toplamı, apsisleri toplamının kaç katıdir? X1+X2+X3-2 x1+x2+x3=-b Y₁+yz+yz = 4 yı+yz+y 3 = 12 12 = (-b).x 3 x=-2 Karma Farklı Soru Tipleri: SORU A(0,6) ABCD dikdörtgen.. verilenlere göre C noktasının koordinatlarını bulunuz. B(-40) 9-4=0+x D(9,0) X = 5 6+y=0 y=-6 0(51-6) c(x,y) SORU: A 10 B(x,y) 8 10 18 10 0 6 D(60) 10 C(160) 16. SORU my ABCD eşkenar dörtgen. Verilenlere göre, B noktasının koordinatları toplamı kaç- tira B (10,8) 10+8=18 て O ABC eskenar dörtgen ve 6 kös egenlerin kesim noktası. Verilenlere göre, 6 noktasının koordinatlarını bulunuz. A(5,12) 13 B 13 1:12 G B(1812) 13 5 B-0 orta noktası. 18+0-9 2 1270-6 6(9,6) 2 Uni Note • SORU B k 14 9 y. b A(-9,-6) × [AD][AB 10 SORU A(0,2) B(-1,0) SORU: SORU: A Verilenlere göre, B noktasının apsisi kaçtır? 6² = 9.4 = 4. B(-13,0) apsis = -13 OKLID k 0 c 4 [AB] [AC] Verilenlere göre, C noktasının apsisi kaçtır? 2² = 1. k k = 4 C(4,0) apsis = 4 AY -6 0 3 A(-6-7) OKLID B(0,-3) [AB][AC] Verilenlere göre, C noktasının ordinatı kaçtır? 62=4.6 4 13 479 7 16' k=9 C B C 4 C(0,-16) ordinat = -16. C x = 5 5. ! · 3 >x 4 B 2 01 KLID [AB] 1 [BC] ve |AB| = |BC| A(-6,3) ve B(-2,0) ise verilenlere göre, C noktasının koordinatlarını bulunuz. * 3-4-5 özel jugeni. C(1,4) SORU 5 ABCD kare, A(-6,0) ve B(0,5). Verilenlere göre, D noktasının koordinatları carpımı kaçtır? b C 5 y. b D b 5 A B 15 D(-11,6) B 10 11 6 B (x,y) y C SORU (0,3)D 2x 3 02A (20) 6 (8,4) 8 → x.y = (-11). 6 = -66 Aul-Kenar - Aul Benzerliği. ABCD dikdörtgen, |AB|=21ADI Verilenlere göre, B köşesinin koordinatları toplamı kaçtır? B(8,4) 8+4 = 12 UniNote. SORU A(0,8) 835212) 12 BL-3,0) 30 5. C(5,0) 8 Taralı alan kay br² dir? -* Büyük üagen- A (ABC) = 8.8 = 32. 2 kuauk Sugen = =taralı alan A(DBC)=8.2 8 2 } 32-8=24 SDRU A(2,6) B(0,1) b 1 2 0 7 C17,0) SORU У A Taralı bölgenin alanı kaçı br² 'dir? A(AOC) = 7.6=24 2 A (BOA) = 1.2=1 21+1=22 2 [AB] 1 [AC] ve 1Bol=10cl A(-3, 4) ise verilenlere göre A(ABC) kace br²'dir? 42=k. (k+6) X k=2 10.4 2 =20 KLID SORU: D 13 C ABCD eşkenar dörtgen. A(ABCD) kan br 2'dir. V 0 Paralel kenar alanı : Taban. yükseklik. 13 12 13 13.12 = 156 A 50 8B (-5,0) (8,0) 13 * Paralelkenarda yükseklik dışarıdan indirilir. Uni Note Doğrunun Eğimi : Bir doğrunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açıya "eğim açısı", bu agının tanjantin da doğrunun eğimi "denir. "m "lle gösterilir. a y να eğim açısı: α eğim (m) = tana eğim açısı :a ELE 0°< a < 90° X * dar aul →eğim + eğim (m) = tana +90°< a < 180° વા * geniş açı eğim - * Eğim açısı 0 ise eğim 0° olur. Eğim açısı 90° ise eğim yoktur veya ☆ m = y SORU ✗ КУ d 2 -b 0 tanımsızdır. Verilen d doğrusunun eğimi kaçtır? y=2 X 2/0 1 3 dar aul SORV: SORU SORU: d 2 о รา รา 3 5 X Verilen d doğrusunun eğimi kaatır? y राला ནིཙྩཾ ཙ – བྷཱུཔཾ genia y X Verilen d doğrusunun eğimi kaçtır? 1 2 dar aal y d = 12 X Verilen d doğrusunun eğimi kaatır? y אכ 2 ནྟཾ ཝབྷཱུཏཾ 5 5 genis Jaui Uni Note SORU SORU SORU α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180 tan 0 √3 113 Պատ d 45 0 F лу SORU 120° 260 150 ✗ 31 1 0 √3 a+B=180° → tana=-tanß Verilen d doğrusunun eğimi kaçtır? tan 45° = 1 0 60° 30 150° Verilen d doğrusunun eğimi kaçtır? tan 150° = کا 2 0 60 30° 20 d 30° verilen & doğrusunun eğimi kaçtır? tan 30° = 1 Verilen d doğrusunun égimi kacıtır? tan 120° = - √3 NOT: 回 y Setlide égim auisI 0° olduğundan eğim de D'dir. 0 H 0 şekilde eğim auisi 90° olduğundan tango° to nimsizdir ve eğimden söz edilemez. Uni Ne te iki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi : y У1 X2-X1 κα 0 X1 X2 d MAB=tana = Y2 - Y1 X2-X1 SORU: A(4,5) ve B(3,2) noktalarından geçen doğrı m = = = · 5-2-3-3 15 SORU: A(-2, k) ve B(1,2) noktalarından geçen doğru na göre, k kautır? m = tan 135° = -1 unun eğimi kaçtır? X ekseniyle pozitif yönlü 135° like all yaptığı m = 2-1 2-1 → 2-k = -30 1-(-2) 3 k = 5 SORU: A(-2,-3) ve B(m, 5) noktalarından geçen doğrunun eğimi 2 ise, m kauter? m=2 3-5 = -2 -2-m -2-m -2--4-m ¥2 -2m = 2 m = -1 SORU: Analitik dualemde, A(7,2) ve B (2,k) noktalarından geçen AB doğrusunun eğimi olduğuna göre, k kautir? 3 m = * k-2 2-7 5k-10=-15 5k = -5 k=-1 SORU: A (2,3) ve B(-2, -1) noktalarından geçen doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı aqının ölçüsü kay derecedir? m = -1-3 = -4=1 -2-2 -4 tana = 1 a = 45° Uni Note runun eğimi 0 olduğu SORU: Analitik düzlemde A(5, 4) ve B(a-2, a+3) noktalarından geçen doğrun na göre, a kaatir? 92-41-0 x2-x1 y2-9120 yay₁ 9+3=4 a = 1 * 0 0 says SORU: Analitik duzlemde A(2, b) ve B(a-3, 9+4) noktalarından geçen doğrunun eğimi tanım SIZ olduğuna göre, a kautır? 42-41 = tanims x2-x ×2-X1=0 x2 = × 1 9-3=2 a=5 İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimill A, B. ve C noktaları doğrusal olduğundan, A B MAB MAC = MBC Say! - tanimsiz 0 SORU: Analitik düzlem de A(3,2), B(8, m) ve C(18, 11) noktaları doğrusal olduğuna göre, m kaçtır? MAB = MAC = m-2 11-2 8-3 18-3 → M-2 193 51 155 m-2=3 m=5 SDRU: Analitik düzlemde d doğrusu başlangıç noktasından geçmektedir. A (2b, a+3), B (2b+4, a) ve C(x-6) noktaları d doğrusu Uzerinde olduğuna göre, C noktasının ap sisini bulunuz. C 0 A B d (0,0) MAB = MOC a-(a+3) -6-0 = 2b+4-2b X-O b →α-α+3 头 →3x=24 216+4-26 ✗ x=8 SORU: Analitik düzlemde, eğimi - 1 olan ve A(5,4) noktasından geçen doğrunun X eksenini kestiği noktanın 2 ordinati tactir? A B (5,4) (x,0) B MAB = -1 2 0-4=-1 → 14, x+1- 2 X-5 X-5=8 2 X=13 UniNote SORU: " (0,k) FB (-4,3) 0 (2,9) A, B, C noktaları doğrusal. Verilenlere göre, loBizag br'dir? MAB = MAC E-3 = 0+4 2+4 4 6 9-3 → k-3 x x = 1 →→ 2-3 = 4 7 2 10B1=7 Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi: ту Eğimi m olan ve A(x1,y1) noktasından • geaen doğrunun denklemi: A(x1,y1) у-ул m. (x-x1) α 0 SORU: A(3,-1) noktasından gegen ve eğimi m = -1 olan doğrunun denklemini bulunuz. y-y₁ = m. (x-x₁) y + 1 = -1 (x-3) 2 2y + 2 = -x + 3 x + 2y - 1 = 0 SORU: Eğim açılsı 135° olan ve A (-2, 3) noktasından geuen doğrunun denklemini bulunuz. m=tan 135° = -1 y-y₁ = m₁ (x-x₁) →→→y-3=-1. (x+2) →y-3=-x-2 x + y = 1 = = 0 SORU: Analitik düzlemde eğimi m = 12/24 nun denklemini bulunuz. olan ve x eksenini apsisi 2 olan noktada kesen doğru y-y₁ = m. (x-x1)→y - 0 = 3. (x-2)-4y = 3x-64y-3x+6=0 SORU: d P(-1,4) A(2,0) 0 ру 60° 120° Analitik düzlem de verilen d doğrusunun denklemini bulunuz. tan 120°-. -√3 =m y-y1=m(x-x1)- =- + 1)→y-4=-(3x-13) y - 4 = - √3. (x + 1) → y + 4 = - √3x-√13) y=-13x-13+4 Uni Note İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi: ту 1. adim 2.adım B(x2 y2) "A(x₁₁y₁) m=92-41 X2-X1 y-y₁ =m.(x-x1) *x1,y1 yerine X2 y de kulla nılabilir a 0 SORU: A (3, 1) ve B(-4, 2) noktalarından geaien doğrunun denklemini bulunuz. m=2-1 - -4-3 1 -7 y-1=2(x-3) → - 7y +7 = x -3 → x + <- 3 x + 7y-10=0 SORU: Analitik düzlemde 4. bölgede x eksenine 3br, y eksenine 6 br uzaklıktaki A noktasın dan ve B(4,-2) noktasından geuen doğrunun denklemini bulunuz.. A(6,-3) ve B (4,-2) 6 2 y + 3 = Q. (x-6) → - 2y - b = x m= −2+3 4-6 1 x + 2y = 0 -2 4. ·Bolge -3 A(6,-3) SORU y ту 2 A(6,2) SORU: 0 b ہے rusunun denkle- Analitik düzlemde, şekilde verilen OA doğrus mini bulunuz. x m = 12/23 - 1 y-2 = (x-b) — 3y-b = x-b→ x-3y=0 3 Analitik djalemde verilen d doğrusunun denklemini bul- d nuz. "B(4,7) A(1,3) m = 7-3 = 4 4-1 3 3 y - 3 = Q. Tx - 1) — 3y - 9 = 4x-4-3y-4x-5=0 SORU: Kose koordinatları, A(2,2), B(4,3) ve C(2,3) olan ABC üçgeninde [BC] kenarına ait kenarortayin denklemini bulunuz. B (4,3) JA(2,2). K = 4+2 3+3 A (2,3) 4+2 3+3 K(3,3) 2. , m= 3-2-1 2 1 3-2-1= y-2 = 1-(x-2) → y-2=x-2 → y-x=0 → y=x UniNote Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğrunun Denklemi: b ✗ + a У =1 b Kisa Gozum yolu: Yets. noktayi x 0 SORU 0 SORU: 0 y F -1 d Xin katsayısına, X eks. noktayı Y'nin katsayısına yaz. Bu ikisini topla ve katsayılar. Garpımına eşitle. Analitik düzlemde verilen d doğrusunun denklemini bulunva. 3x + 3y = 9 3x + 3y-9=0x+y=3=0 Analitik duzlemde verilen d doğrusunun denklemini bulunuz. -x+2y= -2x-2y-2=0 bulduk. Analitik düzlemde, 1A01= |B01 ve |AB|= 452 olduğuna göre, AB doğrusunun denklemini bulunuz. SORU ТУ (0,4) A = 45 4√2 0 (4,0) bulduk. Eksenlere paralel Doğrular: 1 45 x4 24 4x+4y=16 → x+y=4x+y=4=0 2 y ↑ A(a,b) y = b Xeksenine paralel, y eksenine dik → y = b Yeksenine paralel, & eksenine dik → x=d X 0 x=α SORU: A(-4,2) noktasından geuen ve x eksenine paralel olan doğrunun denklemini bulunuz. y y=2 y=2 Uni Note SORU: A (-1,4) noktasından gegen ve y eksenine paralel olan doğrunun denklemini bulunuz. 4 y X=-1 x S x=-1 SORU: A (2,-5) noktasından geçen ve x лу 个 -5+ 12 X=2 X=2 →X eksenine dik olan doğrunun denklemini bulunuz. SORU: A(2,1) noktasından gegen ve x = 3 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulunuz. 1 ny X = 2 x< X=2 SORU: A(-1,-5) noktasından geçen ve. y=-2 doğrusuna dik olan doğrunun denklemini bulunuz. TY 5+ X=-1 -y=-2 X=-1 Originden Gegen Doğrular: y= m.x X $(0,0) SORU: Eğim açısının ölçüsü 30° olan ve orlinden gegen doğrunun denklemini bulunuz. m=tan30° = 1 √3 y=m⋅ x √3 4 x 1 x → √3. y=x x-√3.y = 0 Uni Note SORU: y = -ax doğrusu A(-1,2) ve B(3, b) noktasından geçtiğine göre; b değeri kautır? yerine - -1 yaz. ? 2=x9 (+1) y yerine 2 yaz 9=2 Denklemi verilen Doğrunun Eğimi : y= -2x / в 13,6) y= -2x b=-2.3 x y b=-6 y=mx+n seklindeki doğru denkleminde eğim "x'in katsayısı olan mdir. ax+by+c=0 şeklindeki doğru denkleminde eğim, "y'yi yalnız bıraktığımızda katsayısı x'in "dır. Yani; m == x'in katsayısı y'nin katsayısı * * ☆ SORU: Aşağıda verilen doğruların eğimlerini bulunuz. 1-) y = 3x-5 m = 3 3-)y=2x+3 m=2 5-) y=4-2x 7-)x=-1 m=-2 m=tango tanımsız 2-)y=5x+7 -m=5 4-) 3y = =2x 6-14=5 3y = 27 =2xm=2 egim otan 00 tan 0=0 3 SORU: Denklemi y = ax+2 olan doğrunun eğimi -2 olduğuna göre, a kaçtır? x'in katsayısı = eğim 9=-2 SORU: Dentlemi √3'x-y+1=0 olan doğrunun eğim açısının ölçüsü kaçtır? x'in katsayısı yinin katsayısı → √3 -1 = √3 = m = tan 60° SORU: Denklemi 2ax - 3y + 1 = 0 olan doğrunun eğimi. -4 olduğuna göre, a kalıtır? 29 -4 = m 29 ¥ - 4 29=-12 == 9=-6 -3 NOT: α eğim auısı olmak üzere; 0< a < 90 (dar aai) →m>0 90 < a < 180 (genis aui) →→m≤0 Uni Note SORU: Den klemi, y = (2+m) x + 5 olan doğrunun eğim açısı dar açı olduğuna göre, m'nin. değer aralığını bulunuz. 2+m >0 m >-2-(-2,∞) SORU: Denklemi (4-a)x + 5y +13=0 olan doğrunun eğim aaısı geniş açı olduğuna göre, a'nın alabileceği •en büyük tam sayı değeri kaçtır? —-4+9 <0 914 max=3 Doğru üzerindeki Noktalar: * Denklemi sağlayan her nokta doğru üzerindedir. * Doğru üzerindeki her nokta doğru denklem ini sağlar. x = 0 için, y etsenini kestiği nokta bulunur y=0 için, x eksenini kestiği nokta bulunur. SORU: 4x+3y-12=0 doğrusunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? x=0 jain 4.0+3y-12-03y-12=0 3y=12 = 12 y=4(0,4), ordinati = 4 SORU: (3-m)x-(m+1)y-5=0 doğrusu x et senini 1 noktasında kestiğine göre, m kaçtır? y= 。iain x=1'dir. (3-m). 1-(m+1).0-5=0 →3-m=5 -m=2 m=-2 SORU: 4x + 3y+13=0 doğrusu A(-1,m) noktasından geçtiğine göre m tautir? x²=-1 4.(-1)+3m+13=0 -4+3m = -13 3m=-9 M=-3 SORU: (a-2)x- (a+3)y-4=0 doğrusu y eksenini -2 noktasında kestiğine göre, x eksenini hangi noktada keser? x = 0 iain y = -2 (a-2)-0-(a+3). (-2)-4=0 -α-3. (-2)=4 2a+b=4 2a=-2 a = -1 yerine yaz → (a-2)x- (a+3)y-4=0 (-1-2)x-(-1+3)-4=0 -3y-2y-4=0 y = 0 iain -3x=4. x=-4 3 5 Uni Note Karma Soru Gözümü : PT|2| SORU: A(2,k) noktası 2x+y-8 | -8 = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre, & tautir? x yerine 2, y yerine k yaz. 72.2+k-8=0→ -4=0 -> k = 4 5 4x+by+c=0 SORU: Eksenleri (-3,0) ve (0,-4) noktasında besen, , d doğrusunun denklemi 4x+1 olduğuna göre, b+c taatır? ↑ Y -4x-3y = 12-4x+3y+12=0} 4x+by+c = l₁x+3y+12 -4 y=3 c = 12 b+c= 12+3 =15 SORU: Denklemi y + (k-3)x+4=0 olan doğru x eksenine paralel olduğuna göre, k kautir? лу y= -(E-3)x-4→ -k +3=0 m=tano = 0 m -k=-3 14 = 3 SORU: Denklemi 2ky + (k+3)x+1=0 olan doğrunun eğimi 1 olduğuna göre, k kac tir y=mx+n 2xy=-(x+3)x-1 -> y= -k-3.x 2k 1 →>>> と 2k 2k m 2k=-24-6 46=-6 k=-6 3 4 2 SORU: 5x+12y-60 = 0 doğrusu, eksenleri A ve B noktalarında kestiğine göre, TABI kau birimdir? (0,b) x ets. best. nokta. уе >x (0,0) 5a+12.0-60=0 5a= 60 9=12 A(12,0) eks. test. nokta. 5.0+12.5-60=0 12b = 60 b = 5 B(0,5) |AB|= √(0-12)² + (5-0)2 = 144+25 = √169 = = 13 Uni Note Doğrunun Grafiği x=0 iuin, n, y'yi kestiği nokta, y = 0 ialn x'i kestiği nokta bulunur. Bulunan noktalardan geçen doğru, doğru grafiğini verir. SORU: 2x + 3y-6=0 doğrusunun grafiğini çiziniz. x=0-> } 3y = 67 (012) y=2 y = 0 → 2x = 6 } (3,0) X=3 Лу 2 × =2x+3y-6=0 SORU: x+y=4 doğrusunun grafiğini Giziniz, x=0 → y=4 y=0⇒x=4 y ✗ x+y="1 SORU: x + y = 1 denklemi ile verilen doğrunun grafiğini çiziniz. *x + 4 =1 (a) x=4 y=5 test test. nokta nokta кру 5 iki Doğrunun Birbirine Göre Durumlari: d 22 x = +9 27/10 = 1 d₁ d2 Paralel Doğrular Kesisen Doğrular iki doğru olmak üzere; di d2 Gakışık Doğrular Analitik dualem de d₁: ax + by + C d2:dx+ey+f Çakışık Değrular: Paralel Doğrular 010 b C - e 04 а b C + f d e f Eğim leri eşittir. m₁ = m₂ Eğimleri eşittir m₁ = m2 5 Kesisen Doğrular: d # e · Eğimleri farklıdır. Uni Note X=-3 * SORU: ax-3y+4=0 -3x+ay+3=0 9-3 -3 а doğruları paralel olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler carpımı kaçtır? 9=3 → a² = 9 a=-3 | | (-3). 3 = -9 denklemleri ile verilen değrular aynı doğruyu belirtti- ğine göre, a ve b'nin değerlerini bulunuz. SORU: (a-1) x + 2by +12=0 5x + 2y + 4 =0 0-1 = 2b = 12 →>>> 9-13,3 →a-1 = 15 5 a=16 b= 3 a taatır? SORU: A(1,5) ve B (a, a-1) noktalarından geçen doğru d: 3x-4y-14=0 ve ABIld olduğuna göre, ABild MAB = Md. d'nin eğimi (y yalnız) → 4y = 3x-14 AB'nin eğimi →a-1-5 = 9-6 4 9-1 9-1 y=3x-14 4 4 md = 3 4 md = MAB 3 ¥ →379-6 4 a-l 39-3=49-24 9 = 21 SORU: Analitik düzlemde A(3,-2) noktasından geçen ve 2x+y= 4 doğrusuna pa- ralel olan doğrunun denklemini bulunuz. MA = md SORU: x+y=1=0 2ax+by-b=0 29 a =3 b= b d'nin eğimi → 2x+y=4 y=-2x+4 Bir nokta bir eğim biliniyor.. -y-y₁ = m. (x-x1) y +2=-2. (x-3) m=-2 y+2=-2x+b → 2x+y-4=0 doğrularının en az iki farklı ortak noktası olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır? a+b=3+6=9 SORU: x-y+4=0 2x+y+5=0 x-y+4=0 doğrularının kesim noktasını bulunuz. x-y+4=0 2x+y+5=0 t -3 Kesim noktası: 3x+9=0 3x=-9 (A(-3,1) y = 1 UniNote Kesişim Gakisik Paralel Paralel Gakışık Paralel SORU: 3x + by +9=0 ax-3y-12=0 doğruları, A(-1,2) noktasında tesisiyorsa a+b toplami kaŭtir? A(-1,2) 3. (-1)+b.2+9=0 a.(-1)-3-2-12=0 → x'e -1, y'ye 2 yaz. - 3 + 2b + 9 =0. b= -3 -9-6-12=0 a = -18 a+b=-3-18 =-21 Kesişim SORU: x+y-2=0 x-y-4=0 (3m-1)x+4y-11=0 doğruları bir A noktasında tesistiklerine göre, m kaatır? x+y-2=0 +x-y-4=0 3+y-2=0 y=1 x = 3 Bir denklemde. yerine yaz. 2x=6 (3m-1)x+4y-11=0 Gx'e 3, y'ye 1 yaz. (3m-1). 3+ 4-11 = 0. 9m-3-4-11-0 9m=18 m=2 Resisim Kesisim SORU: x+3y+ 2k = 0 -5y + X- +4k-2=0 ((x,0) doğruları × ekseni üzerinde kesiştiklerine göre, k baatır? x+3/+2=0x=-26 X-5 + 4k-2=0⇒x=2-4k -2k=2-4k. 26=2 k=1 SORU: 3x + 2y +10=0 doğruları y=x doğrusu üzerinde kesiştiklerine göre, a kautır? ax + 3y-8=0 3x+2x+10=0 5x = -lo x = -2 y gard, yere x yaz. 45 -29-6-8 -29=14 9=-7 Birbirine Dik Olan (Dik Kesişen) Doğrular: d2 d1 dLd2 →m₁. M₂ = -1 SORU: 3x-5y+1=0 doğruları dik olduğuna göre, b kaçtır? 2x - by + 3 = 0 d₁ eğimi 11 3x+1 = 5y y=3x+1 d2 eğimi →2x+3=by. y=2x+3 5) m1.m2 = -1 32--1 5 b m₁ = 3 b *-1-56=6 b 5b b=-6 5INSte m2=2 SORU: 3x + (α-1) y+4=0 doğrusuna dik olan doğru x ekseniyle pozitif yönlü 135° lik aal yapıyorsa a kaçtır? tan 135° = -1=m² M₁ m₂ = -1 ?-1=-1 ? = 1 = m₁ - 3 9-1 = 1 9-1=-3 α = -2 SORU: d1... 2x-3y+4=0 d2... ax + 2y + 7 =0 doğruları birbirine dik olduğuna göre, a kaatir? M1= + 2 2 +3 2 m₂ = а 3 0/2 d =-1 а 5/3 = 1 a=3 2 xy+ x242 SORU: A(3,5) ve B (0,2) noktalarından gegen doğru, ax + 2y +4=0 doğrusuna dik. olduğuna göre, a m₁ = 5-2 = 3=1 3-0 a m₂ = 2 3 kaatir? T 9.1 = +1 2 a. 1 = 1 2 a = 2 SORU: x + 3y -4=0 doğrusuna dik olan ve A(4, 5) noktasından geçen doğrunun denkle- mini bulunua. m1.m2=-1 1.m₂ = +1. + 3 m₂ = 3 14 eğim = 3 nokta = A(4,5) y-5 = 3. (x-4) y-5=3x-12→ y-3x+7=0 da ya 3x-y-7=0 Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı: A(xo, yo) •ax+by+c Düzlemde d: ax+by+c doğrusu ile A(xo. yo) noktası verilmiş, A noktasının d doğrusuna uzaklığıd olmak üzere, Taxo + byo+cl ☆ kesişen ve çakışan dağ- d= a²+6 rular arasındaki uzaklık Sıfırdır SORU: A (-1,3) noktasının 4x-3y-2=0 doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? 14-(-1)-33-2-4-9-21-15 342+1-312 3 √16+9 5 UniNe SORU: १ D d: 3x-4y+13=0 Şekilde verilen A noktası ile d doğrusu arasındaki en kısa mesafe bag bridir? 15 = = 3 5 ADI=13.2-4.1+131 √32+(-4)2 SORU: Al-1,m) noktasının x-2y+1=0 doğrusuna alan uzaklığ, 2√5 br olduğu na göre m'nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? 1-1-2.m+11 √12+(-2)2 1-2-ml 5 = 255 1-2.ml 2. m = 10 m=5 2-m=-10 5-(-5) m = -5 =-25 10 -10 SORU: ABC üçgeninin [AB] kenari 3x-y+1=0 doğrusu üzerinde olup C12,-3) ve |AB|= 2√5 br ise A (ABC) kay br²'dir? A. 3x-y+1=0 13.2+3+11 10 10510 = По = √√32+1-112 10 (510) B C (2,-3) Taban.h=255-510-√50 = 5√2 2 2 3x-4+1=0 SORU: C(3,-2) olmak üzere, ABCD baresinin [AD] kenarı 4x + 3y+24=0 doğrusu. Uzerinde olduğuna göre, karenin alanı kac braidir? A B D IC (3,-2) 4x+3y+24=0 iki Doğru Arasındaki Uzaklık: 14.3 +3.(-2)+24 √√42+32 30 = b A(ABCD) = 6.6=36. 5 5 h=101-C2 Ja²+62 2₁ = ax+by+c₁ = 0 dilidz olmak üzere dive d2 arası uzaklık: >d₂ ax + by + c₂ = 0 SORU: 5x-12y +5=0 5x - 12y + c = 0 13 15-cl 15-cl √5²+(-12)213 = 1 doğruları arasındaki uzaklık 1 birim olduğuna göre, c'nin alabi- leceği değerler toplamı kaçtır? 15-01-13 5-C = 13 5-C=-13 18-8=10 c =-8 C= 18 Uni Note SORU: 2x-3y-3= 4x-6y+7=0 2/ 2x-3y-3=0 4x-by-6=0 SORU: x+2y-4=0 2x+4y+2=0 doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir? * katsayıları eşitle! 1-6-71 13 13 = 18√13 2.13 13 = 2 √42+1-6)2 √52 2√13 (513) doğruları arasındaki uzaklık kaç birim dir? 2x + 4y + 2 = 0 → x + 2y + 1 = 0 1-4-11 = 5 55 √√5' = 5 √√12+22√5 (√5) doğruları arasındaki uzaklık 2 br olduğuna göre, t hangi değer 6-k=20 SORU: 3x-4y+3=0 -6x + Sy-k=0 leri alabilir? 1-6-21 √1-6)²+82 1-6-21-2 1-6-12-20 k=-14 7 10 -213x-4y+3=0 -6x+84-6=0 6-=-20 k=26 > 26 26 ve -14 Uni Note