Dersler

Kariyer

Uygulamaya git

Dersler

11. Sınıf Analitik Geometri Çözümlü Sorular ve Formüller PDF

Açık

112

0

user profile picture

Gizem Göksun

11.08.2024

Geometri

ANALİTİK GEOMETRİ

11. Sınıf Analitik Geometri Çözümlü Sorular ve Formüller PDF

Analitik geometri, koordinat sistemi üzerinde geometrik şekillerin matematiksel olarak incelenmesini sağlayan önemli bir konudur.

Dik koordinat sistemi ve Kartezyen koordinat sistemi, analitik geometrinin temel yapı taşlarıdır. Bu sistemde, birbirine dik iki doğrunun kesişmesiyle oluşan düzlem dört bölgeye ayrılır. Yatay eksene x ekseni, dikey eksene y ekseni denir. Koordinat sisteminde bir noktanın konumu (x,y) şeklinde gösterilir. İki Nokta arasındaki Uzaklık formülü, koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için kullanılır. Bu formül d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] şeklindedir.

Doğru parçasının orta noktası koordinatları, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak bulunur. Orta nokta formülü M=(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2 şeklindedir. Noktanın Doğruya En Yakın Uzaklığı konusu ise bir noktadan bir doğruya çizilen dikmenin uzunluğunu hesaplamayı içerir. Bu uzaklık, |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²) formülü ile hesaplanır. 11. Sınıf Analitik Geometri Soruları ve Çözümleri içerisinde bu konular detaylı olarak işlenir ve öğrencilerin konuyu daha iyi kavraması için çeşitli zorluk seviyelerinde sorular sunulur. Özellikle 11.sınıf analitik geometri çözümlü sorular kolay kategorisinde başlangıç seviyesi öğrenciler için temel kavramları pekiştirici sorular bulunur.

...

11.08.2024

6921

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Analitik Geometri ve Koordinat Sistemi Temelleri

Dik koordinat sistemi ve Kartezyen koordinat sistemi, analitik geometrinin temel yapı taşlarıdır. Bu sistem, birbirine dik kesişen iki sayı doğrusundan oluşur ve analitik düzlemi meydana getirir. Sistemin merkezinde 0,00,0 noktası bulunur ve buna başlangıç noktası veya "origin" denir.

Tanım: Dik koordinat sisteminde yatay eksene x ekseni apsislerekseniapsisler ekseni, dikey eksene ise y ekseni ordinatlarekseniordinatlar ekseni denir.

Koordinat sisteminde herhangi bir Pa,ba,b noktasının konumu iki sayı ile belirlenir:

  • x koordinatı apsisapsis: Noktanın x eksenine olan uzaklığı
  • y koordinatı ordinatordinat: Noktanın y eksenine olan uzaklığı

Önemli Not: X ekseni üzerindeki tüm noktaların y koordinatı ordinatıordinatı sıfırdır. Benzer şekilde, y ekseni üzerindeki tüm noktaların x koordinatı apsisiapsisi sıfırdır.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Analitik Düzlemde Bölgeler ve Uzaklık Hesaplamaları

11. Sınıf Analitik Geometri konularından biri olan düzlem bölgeleri, koordinat sistemini dört ana bölgeye ayırır:

  • I. Bölge: x>0, y>0 sag˘u¨stsağ üst
  • II. Bölge: x<0, y>0 solu¨stsol üst
  • III. Bölge: x<0, y<0 solaltsol alt
  • IV. Bölge: x>0, y<0 sag˘altsağ alt

Örnek: A82n,n98-2n, n-9 noktasının II. bölgede olması için x<0 ve y>0 koşullarının sağlanması gerekir.

İki Nokta arasındaki Uzaklık formülü: |AB| = √x2x1x₂-x₁² + y2y1y₂-y₁²

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Noktanın Doğruya Uzaklığı ve Orta Nokta

Bir Noktanın Doğruya olan Uzaklığı ve Doğru parçasının orta noktası konuları, analitik geometrinin önemli uygulamalarındandır. Orta nokta koordinatları şu formülle bulunur:

Cx0,y0x₀,y₀ = (x1+x2(x₁+x₂/2, y1+y2y₁+y₂/2)

Formül: Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır.

Noktanın Doğruya En Yakın Uzaklığı hesaplanırken, noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğu bulunur.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Özel Durum Problemleri ve Uygulamalar

11.sınıf analitik geometri çözümlü sorular içerisinde özel durum problemleri önemli yer tutar. Örneğin, bir noktanın orijine uzaklığı şu formülle hesaplanır:

|OA| = √a2+b2a² + b²

Uygulama: A4,3-4,3 noktasının orijine uzaklığı = √(4(-4² + 3²) = √16+916 + 9 = √25 = 5 birimdir.

11. Sınıf Analitik Geometri Soruları ve Çözümlerinde sıkça karşılaşılan diğer özel durumlar:

  • İki noktaya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri
  • Koordinat eksenlerine eşit uzaklıktaki noktalar
  • Bölge değiştirme problemleri
ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Analitik Geometride Koordinat Sistemi ve Doğru Parçası Problemleri

Analitik geometride Dik koordinat sistemi temel yapı taşıdır. Bu sistemde, noktaların konumları x ve y koordinatları ile belirlenir. Kartezyen koordinat sistemi olarak da bilinen bu yapıda, iki nokta arasındaki uzaklık ve doğru parçalarının özellikleri kolayca hesaplanabilir.

Tanım: Analitik düzlemde bir noktanın konumu x,yx,y koordinat çifti ile gösterilir. x değeri apsis, y değeri ordinat olarak adlandırılır.

İki Nokta arasındaki Uzaklık formülü, koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi hesaplamak için kullanılır. Ax1,y1x₁,y₁ ve Bx2,y2x₂,y₂ noktaları için uzaklık formülü: d = √(x2x1)2+(y2y1)2(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²

Örnek: A2,7-2,7 ve B2,52,5 noktaları arasındaki uzaklık: d = √(2(2))2+(57)2(2-(-2))² + (5-7)² = √16+416 + 4 = √20 birim

Doğru parçasının orta noktası koordinatları, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak bulunur. M orta nokta olmak üzere: x_M = x1+x2x₁ + x₂/2 y_M = y1+y2y₁ + y₂/2

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Doğru Parçasını Bölen Noktalar ve Orantılı Bölme

Bir Noktanın Doğruya olan Uzaklığı analitik geometrinin önemli konularından biridir. Doğru parçasını belli bir oranda bölen noktaların koordinatlarını bulmak için orantılı bölme formülleri kullanılır.

Önemli: Doğru parçasını m:n oranında içten bölen P noktasının koordinatları: x_P = mx2+nx1mx₂ + nx₁/m+nm+n y_P = my2+ny1my₂ + ny₁/m+nm+n

11. Sınıf Analitik Geometri Soruları ve Çözümlerinde sıkça karşılaşılan bir diğer konu da dıştan bölme problemleridir. Doğru parçasını dıştan bölen nokta için formül: x_P = mx2nx1mx₂ - nx₁/mnm-n y_P = my2ny1my₂ - ny₁/mnm-n

Örnek: A1,3-1,3 ve B7,17,-1 noktaları arasındaki doğru parçasını 3:1 oranında içten bölen C noktasının koordinatları: x_C = 37+1(13·7 + 1·(-1)/4 = 5 y_C = 3(13·(-1 + 1·3)/4 = 0 C5,05,0

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Özel Dörtgenler ve Ağırlık Merkezi

Paralelkenar, dikdörtgen, kare gibi özel dörtgenlerin analitik düzlemdeki özellikleri önemlidir. Bu şekillerin köşe noktalarının koordinatları arasında özel ilişkiler vardır.

Tanım: Paralelkenarda karşılıklı köşelerin koordinatları toplamı birbirine eşittir: x₁ + x₃ = x₂ + x₄ y₁ + y₃ = y₂ + y₄

Üçgenin ağırlık merkezi koordinatları, köşe koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak bulunur: x_G = x1+x2+x3x₁ + x₂ + x₃/3 y_G = y1+y2+y3y₁ + y₂ + y₃/3

Örnek: A0,40,4, B6,46,-4 ve C6,06,0 noktalarıyla verilen üçgenin ağırlık merkezi: x_G = 0+6+60 + 6 + 6/3 = 4 y_G = 4+(44 + (-4 + 0)/3 = 0 G4,04,0

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Analitik Geometride Özel Noktalar ve Uzaklıklar

Noktanın Doğruya En Yakın Uzaklığı konusu, analitik geometrinin pratik uygulamalarında önemli yer tutar. Bir noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğu, o noktanın doğruya olan en kısa uzaklığını verir.

Önemli: Kenarortay, açıortay ve yükseklik gibi üçgenin özel doğrularının analitik düzlemdeki gösterimi ve hesaplamaları için özel formüller kullanılır.

11.sınıf analitik geometri çözümlü sorularda sıkça karşılaşılan bir diğer konu da özel dörtgenlerin köşe noktalarının belirlenmesidir. Örneğin, bir karenin bir köşesi ve kenar uzunluğu verildiğinde diğer köşelerin koordinatları bulunabilir.

Örnek: Karşılıklı köşeleri A7,4-7,4 ve C1,21,-2 olan karenin kenar uzunluğu: |AC| = √(71)2+(4(2))2(-7-1)² + (4-(-2))² = √64+3664 + 36 = √100 = 10 birim

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Analitik Geometride Koordinat Sistemi ve Nokta Problemleri

Dik koordinat sistemi üzerinde noktaların konumlarını ve aralarındaki ilişkileri anlamak, analitik geometrinin temel taşlarından biridir. Kartezyen koordinat sistemi içerisinde noktaların koordinatlarını belirlemek ve bu noktalar arasındaki uzaklıkları hesaplamak için özel formüller kullanılır.

Tanım: Dik koordinat sistemi, birbirine dik olan x ve y eksenlerinden oluşan ve noktaların konumlarını belirlemek için kullanılan matematiksel bir sistemdir.

Özellikle 11. Sınıf Analitik Geometri konularında, noktaların koordinatları arasındaki ilişkileri anlayabilmek için temel geometrik şekillerin özelliklerini iyi bilmek gerekir. Örneğin, bir karenin köşe noktalarının koordinatları belirlenirken, karenin kenar uzunluklarının eşit ve açılarının 90 derece olduğu bilgisinden yararlanılır.

Örnek: A6,0-6,0 ve B0,50,5 noktaları bir karenin komşu köşeleri olduğunda, diğer köşelerin koordinatlarını bulabilmek için Pisagor teoremi ve dörtgenin özelliklerinden faydalanırız.

İki Nokta arasındaki Uzaklık 11. Sınıf konusunda öğrenilen formüller, geometrik şekillerin özelliklerini analitik düzlemde incelememizi sağlar. Doğru parçasının orta noktası formülü ve Noktanın Doğruya En Yakın Uzaklığı gibi temel kavramlar, karmaşık problemlerin çözümünde sıkça kullanılır.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Analitik Geometride Özel Üçgenler ve Dörtgenler

Analitik geometride özel üçgenler ve dörtgenler konusu, 11.sınıf analitik geometri çözümlü sorular içerisinde önemli bir yer tutar. Özellikle dik üçgen, eşkenar üçgen ve ikizkenar üçgen gibi özel üçgenlerin koordinat sistemindeki uygulamaları sıkça karşımıza çıkar.

Önemli: 3-4-5 özel üçgeni, koordinat sisteminde noktaların konumlarını belirlerken sıkça kullanılan bir araçtır.

Bir Noktanın Doğruya olan Uzaklığı hesaplanırken, noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğu bulunur. Bu işlem için kullanılan formül, Noktanın Doğruya olan Uzaklığı nasıl bulunur sorusunun temel cevabını oluşturur.

Dikdörtgen ve kare gibi özel dörtgenlerin koordinat sistemindeki özellikleri, 11.sınıf analitik geometri soru bankası içerisinde sıkça karşılaşılan problem türlerindendir. Bu şekillerin kenar uzunlukları, köşe koordinatları ve açıları arasındaki ilişkiler, analitik geometrinin temel prensiplerini oluşturur.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Dik Koordinat Sistemi ve Temel Kavramlar

Dik koordinat sistemi, başlangıç noktasında dik kesişen iki reel sayı doğrusunun oluşturduğu sistemdir. Bu sistemin belirttiği düzleme "analitik düzlem" denir. Sistemde x ekseni apsisekseniapsis ekseni ve y ekseni ordinatekseniordinat ekseni bulunur.

Tanım: Bir noktanın koordinatları x,yx,y şeklinde gösterilir. x değeri noktanın apsisi, y değeri ise ordinatıdır.

Örnek: A2x3,42x-3, 4 noktasında 2x-3 apsis, 4 ise ordinattır.

Önemli noktalar:

  • X ekseni üzerindeki noktaların ordinatı sıfırdır y=0y=0.
  • Y ekseni üzerindeki noktaların apsisi sıfırdır x=0x=0.

Vurgu: Kartezyen koordinat sistemi olarak da bilinen bu sistem, 11. sınıf analitik geometri konularının temelini oluşturur.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Görüntüle

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

Knowunity, Apple tarafından büyük ilgi gördü ve Almanya, İtalya, Polonya, İsviçre ve Birleşik Krallık'ta eğitim kategorisinde sürekli olarak en üst sıralarda yer aldı. Hemen Knowunity'e katıl ve dünya çapında milyonlarca öğrenciyle yardımlaş.

Ranked #1 Education App

İndir

Google Play

İndir

App Store

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

4.9+

Ortalama Uygulama Puanı

21 M

Öğrenci Knowunity kullanıyor

#1

Eğitim uygulamaları tablosunda 17 ülkede

950 K+

Öğrenci ders notlarını yükledi

Kararsız mısın? Bizi bir de dünyanın dört bir yanındaki kullanıcılarımızdan dinle!

iOS Kullanıcısı

Kesinlikle harika bir uygulama, resmen hayatımı kolaylaştırdı.

Stefan S, iOS Kullanıcısı

Uygulama çok basit ve iyi tasarlanmış. Şimdiye kadar aradığım her şeyi buldum

S., iOS Kullanıcısı

Ba-yıl-dım ❤️, çalışırken neredeyse her an kullanıyorum

 

Geometri

6.921

11 Ağu 2024

28 sayfa

11. Sınıf Analitik Geometri Çözümlü Sorular ve Formüller PDF

user profile picture

Gizem Göksun

@gizemgksun

Analitik geometri, koordinat sistemi üzerinde geometrik şekillerin matematiksel olarak incelenmesini sağlayan önemli bir konudur.

Dik koordinat sistemi ve Kartezyen koordinat sistemi, analitik geometrinin temel yapı taşlarıdır. Bu sistemde, birbirine dik iki doğrunun kesişmesiyle oluşan düzlem dört bölgeye ayrılır. Yatay... Daha fazla göster

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Analitik Geometri ve Koordinat Sistemi Temelleri

Dik koordinat sistemi ve Kartezyen koordinat sistemi, analitik geometrinin temel yapı taşlarıdır. Bu sistem, birbirine dik kesişen iki sayı doğrusundan oluşur ve analitik düzlemi meydana getirir. Sistemin merkezinde 0,00,0 noktası bulunur ve buna başlangıç noktası veya "origin" denir.

Tanım: Dik koordinat sisteminde yatay eksene x ekseni apsislerekseniapsisler ekseni, dikey eksene ise y ekseni ordinatlarekseniordinatlar ekseni denir.

Koordinat sisteminde herhangi bir Pa,ba,b noktasının konumu iki sayı ile belirlenir:

  • x koordinatı apsisapsis: Noktanın x eksenine olan uzaklığı
  • y koordinatı ordinatordinat: Noktanın y eksenine olan uzaklığı

Önemli Not: X ekseni üzerindeki tüm noktaların y koordinatı ordinatıordinatı sıfırdır. Benzer şekilde, y ekseni üzerindeki tüm noktaların x koordinatı apsisiapsisi sıfırdır.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Analitik Düzlemde Bölgeler ve Uzaklık Hesaplamaları

11. Sınıf Analitik Geometri konularından biri olan düzlem bölgeleri, koordinat sistemini dört ana bölgeye ayırır:

  • I. Bölge: x>0, y>0 sag˘u¨stsağ üst
  • II. Bölge: x<0, y>0 solu¨stsol üst
  • III. Bölge: x<0, y<0 solaltsol alt
  • IV. Bölge: x>0, y<0 sag˘altsağ alt

Örnek: A82n,n98-2n, n-9 noktasının II. bölgede olması için x<0 ve y>0 koşullarının sağlanması gerekir.

İki Nokta arasındaki Uzaklık formülü: |AB| = √x2x1x₂-x₁² + y2y1y₂-y₁²

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Noktanın Doğruya Uzaklığı ve Orta Nokta

Bir Noktanın Doğruya olan Uzaklığı ve Doğru parçasının orta noktası konuları, analitik geometrinin önemli uygulamalarındandır. Orta nokta koordinatları şu formülle bulunur:

Cx0,y0x₀,y₀ = (x1+x2(x₁+x₂/2, y1+y2y₁+y₂/2)

Formül: Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır.

Noktanın Doğruya En Yakın Uzaklığı hesaplanırken, noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğu bulunur.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Durum Problemleri ve Uygulamalar

11.sınıf analitik geometri çözümlü sorular içerisinde özel durum problemleri önemli yer tutar. Örneğin, bir noktanın orijine uzaklığı şu formülle hesaplanır:

|OA| = √a2+b2a² + b²

Uygulama: A4,3-4,3 noktasının orijine uzaklığı = √(4(-4² + 3²) = √16+916 + 9 = √25 = 5 birimdir.

11. Sınıf Analitik Geometri Soruları ve Çözümlerinde sıkça karşılaşılan diğer özel durumlar:

  • İki noktaya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri
  • Koordinat eksenlerine eşit uzaklıktaki noktalar
  • Bölge değiştirme problemleri
ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Analitik Geometride Koordinat Sistemi ve Doğru Parçası Problemleri

Analitik geometride Dik koordinat sistemi temel yapı taşıdır. Bu sistemde, noktaların konumları x ve y koordinatları ile belirlenir. Kartezyen koordinat sistemi olarak da bilinen bu yapıda, iki nokta arasındaki uzaklık ve doğru parçalarının özellikleri kolayca hesaplanabilir.

Tanım: Analitik düzlemde bir noktanın konumu x,yx,y koordinat çifti ile gösterilir. x değeri apsis, y değeri ordinat olarak adlandırılır.

İki Nokta arasındaki Uzaklık formülü, koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi hesaplamak için kullanılır. Ax1,y1x₁,y₁ ve Bx2,y2x₂,y₂ noktaları için uzaklık formülü: d = √(x2x1)2+(y2y1)2(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²

Örnek: A2,7-2,7 ve B2,52,5 noktaları arasındaki uzaklık: d = √(2(2))2+(57)2(2-(-2))² + (5-7)² = √16+416 + 4 = √20 birim

Doğru parçasının orta noktası koordinatları, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak bulunur. M orta nokta olmak üzere: x_M = x1+x2x₁ + x₂/2 y_M = y1+y2y₁ + y₂/2

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Doğru Parçasını Bölen Noktalar ve Orantılı Bölme

Bir Noktanın Doğruya olan Uzaklığı analitik geometrinin önemli konularından biridir. Doğru parçasını belli bir oranda bölen noktaların koordinatlarını bulmak için orantılı bölme formülleri kullanılır.

Önemli: Doğru parçasını m:n oranında içten bölen P noktasının koordinatları: x_P = mx2+nx1mx₂ + nx₁/m+nm+n y_P = my2+ny1my₂ + ny₁/m+nm+n

11. Sınıf Analitik Geometri Soruları ve Çözümlerinde sıkça karşılaşılan bir diğer konu da dıştan bölme problemleridir. Doğru parçasını dıştan bölen nokta için formül: x_P = mx2nx1mx₂ - nx₁/mnm-n y_P = my2ny1my₂ - ny₁/mnm-n

Örnek: A1,3-1,3 ve B7,17,-1 noktaları arasındaki doğru parçasını 3:1 oranında içten bölen C noktasının koordinatları: x_C = 37+1(13·7 + 1·(-1)/4 = 5 y_C = 3(13·(-1 + 1·3)/4 = 0 C5,05,0

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Dörtgenler ve Ağırlık Merkezi

Paralelkenar, dikdörtgen, kare gibi özel dörtgenlerin analitik düzlemdeki özellikleri önemlidir. Bu şekillerin köşe noktalarının koordinatları arasında özel ilişkiler vardır.

Tanım: Paralelkenarda karşılıklı köşelerin koordinatları toplamı birbirine eşittir: x₁ + x₃ = x₂ + x₄ y₁ + y₃ = y₂ + y₄

Üçgenin ağırlık merkezi koordinatları, köşe koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak bulunur: x_G = x1+x2+x3x₁ + x₂ + x₃/3 y_G = y1+y2+y3y₁ + y₂ + y₃/3

Örnek: A0,40,4, B6,46,-4 ve C6,06,0 noktalarıyla verilen üçgenin ağırlık merkezi: x_G = 0+6+60 + 6 + 6/3 = 4 y_G = 4+(44 + (-4 + 0)/3 = 0 G4,04,0

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Analitik Geometride Özel Noktalar ve Uzaklıklar

Noktanın Doğruya En Yakın Uzaklığı konusu, analitik geometrinin pratik uygulamalarında önemli yer tutar. Bir noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğu, o noktanın doğruya olan en kısa uzaklığını verir.

Önemli: Kenarortay, açıortay ve yükseklik gibi üçgenin özel doğrularının analitik düzlemdeki gösterimi ve hesaplamaları için özel formüller kullanılır.

11.sınıf analitik geometri çözümlü sorularda sıkça karşılaşılan bir diğer konu da özel dörtgenlerin köşe noktalarının belirlenmesidir. Örneğin, bir karenin bir köşesi ve kenar uzunluğu verildiğinde diğer köşelerin koordinatları bulunabilir.

Örnek: Karşılıklı köşeleri A7,4-7,4 ve C1,21,-2 olan karenin kenar uzunluğu: |AC| = √(71)2+(4(2))2(-7-1)² + (4-(-2))² = √64+3664 + 36 = √100 = 10 birim

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Analitik Geometride Koordinat Sistemi ve Nokta Problemleri

Dik koordinat sistemi üzerinde noktaların konumlarını ve aralarındaki ilişkileri anlamak, analitik geometrinin temel taşlarından biridir. Kartezyen koordinat sistemi içerisinde noktaların koordinatlarını belirlemek ve bu noktalar arasındaki uzaklıkları hesaplamak için özel formüller kullanılır.

Tanım: Dik koordinat sistemi, birbirine dik olan x ve y eksenlerinden oluşan ve noktaların konumlarını belirlemek için kullanılan matematiksel bir sistemdir.

Özellikle 11. Sınıf Analitik Geometri konularında, noktaların koordinatları arasındaki ilişkileri anlayabilmek için temel geometrik şekillerin özelliklerini iyi bilmek gerekir. Örneğin, bir karenin köşe noktalarının koordinatları belirlenirken, karenin kenar uzunluklarının eşit ve açılarının 90 derece olduğu bilgisinden yararlanılır.

Örnek: A6,0-6,0 ve B0,50,5 noktaları bir karenin komşu köşeleri olduğunda, diğer köşelerin koordinatlarını bulabilmek için Pisagor teoremi ve dörtgenin özelliklerinden faydalanırız.

İki Nokta arasındaki Uzaklık 11. Sınıf konusunda öğrenilen formüller, geometrik şekillerin özelliklerini analitik düzlemde incelememizi sağlar. Doğru parçasının orta noktası formülü ve Noktanın Doğruya En Yakın Uzaklığı gibi temel kavramlar, karmaşık problemlerin çözümünde sıkça kullanılır.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Analitik Geometride Özel Üçgenler ve Dörtgenler

Analitik geometride özel üçgenler ve dörtgenler konusu, 11.sınıf analitik geometri çözümlü sorular içerisinde önemli bir yer tutar. Özellikle dik üçgen, eşkenar üçgen ve ikizkenar üçgen gibi özel üçgenlerin koordinat sistemindeki uygulamaları sıkça karşımıza çıkar.

Önemli: 3-4-5 özel üçgeni, koordinat sisteminde noktaların konumlarını belirlerken sıkça kullanılan bir araçtır.

Bir Noktanın Doğruya olan Uzaklığı hesaplanırken, noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğu bulunur. Bu işlem için kullanılan formül, Noktanın Doğruya olan Uzaklığı nasıl bulunur sorusunun temel cevabını oluşturur.

Dikdörtgen ve kare gibi özel dörtgenlerin koordinat sistemindeki özellikleri, 11.sınıf analitik geometri soru bankası içerisinde sıkça karşılaşılan problem türlerindendir. Bu şekillerin kenar uzunlukları, köşe koordinatları ve açıları arasındaki ilişkiler, analitik geometrinin temel prensiplerini oluşturur.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Dik Koordinat Sistemi ve Temel Kavramlar

Dik koordinat sistemi, başlangıç noktasında dik kesişen iki reel sayı doğrusunun oluşturduğu sistemdir. Bu sistemin belirttiği düzleme "analitik düzlem" denir. Sistemde x ekseni apsisekseniapsis ekseni ve y ekseni ordinatekseniordinat ekseni bulunur.

Tanım: Bir noktanın koordinatları x,yx,y şeklinde gösterilir. x değeri noktanın apsisi, y değeri ise ordinatıdır.

Örnek: A2x3,42x-3, 4 noktasında 2x-3 apsis, 4 ise ordinattır.

Önemli noktalar:

  • X ekseni üzerindeki noktaların ordinatı sıfırdır y=0y=0.
  • Y ekseni üzerindeki noktaların apsisi sıfırdır x=0x=0.

Vurgu: Kartezyen koordinat sistemi olarak da bilinen bu sistem, 11. sınıf analitik geometri konularının temelini oluşturur.

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

ANALITIK GEOMETRÍ:
Dik Koordinat Sistemi:
Başlangıç noktasında (sıfır) dik kesişen iki reel
say
doğrusunun aluşturduğu siste
me "dik koordin

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı