Ağırlık Merkezi Hesaplamaları

Bu sayfada, farklı geometrik şekillerin ağırlık merkezi formülleri ve hesaplama yöntemleri ele alınmıştır.

Örnek: Farklı yarıçaplara sahip iki dairesel cismin birleştirilmesiyle oluşan sistemin ağırlık merkezi hesaplanmıştır.

Problemde, yarıçapları 3r ve r olan iki daire birleştirilmiş ve sistemin ağırlık merkezinin hangi noktalar arasında olduğu sorulmuştur.

Formül: Dairenin ağırlık merkezi formülü: A = πr²

Bu örnekte, büyük dairenin alanı π(3r)² = 9πr² ve küçük dairenin alanı πr² olarak hesaplanır. Sistemin ağırlık merkezi, bu iki dairenin ağırlık merkezleri arasında, büyük daireye daha yakın bir noktada olacaktır.

Highlight: Ağırlık merkezi hesaplamalarında, cisimlerin geometrik özellikleri ve boyutları kritik öneme sahiptir.

Kütle Merkezi ve Ağırlık Merkezi Karşılaştırması

Bu bölümde, kütle merkezi ve ağırlık merkezi farkı açıklanmıştır. Genellikle aynı noktada bulunan bu iki merkez, bazı durumlarda farklılık gösterebilir.

Tanım: Kütle merkezi, bir cismin kütlesinin ortalama dağılım noktasıdır.

Tanım: Ağırlık merkezi, yerçekimi kuvvetinin cisim üzerinde etki ettiği ortalama noktadır.

Özdeş kütleli A ve B cisimlerinin farklı yüksekliklerde olduğu bir durumda:

• Kütle merkezi, iki cismin tam ortasında olur.
• Ağırlık merkezi, yere daha yakın olan cisme doğru kayar.

Highlight: Yerçekimi etkisi sabit kabul edilirse, kütle merkezi ve ağırlık merkezi aynı noktada olur.

Noktasal bir cismin kütle merkezi koordinatları şu formüllerle hesaplanır:

• x = (m₁x₁ + m₂x₂ + ...) / (m₁ + m₂ + ...)
• y = (m₁y₁ + m₂y₂ + ...) / (m₁ + m₂ + ...)

Formül: Kütle merkezi formülü Fizik: x = ΣmᵢxᵢΣmᵢ, y = ΣmᵢyᵢΣmᵢ

Türdeş Olmayan Cisimler ve Denge Noktaları

Bu bölüm, türdeş olmayan cisimlerin denge noktalarını ve ağırlık merkezlerini inceliyor. Kararlı denge noktası nedir? ve Kararsız denge nedir? sorularına cevap veriyor.

Tanım: Ağırlık merkezi, bir cismin herhangi bir noktadan asıldığında dengede kaldığı noktadır.

Kararlı denge hali ne demek? Bir cisim, denge durumu bozulduğunda ve kuvvet ortadan kalktığında eski haline dönüyorsa, bu durum kararlı denge olarak adlandırılır.

Tanım: Kararsız denge, cismin denge durumu bozulduğunda eski haline dönmediği durumdur.

Cisimler için ağırlık merkezi hesaplamaları şu şekilde yapılır:

• Bir boyutlu cisimler için uzunluk
• İki boyutlu cisimler için alan (içi boş ise çevre)
• Üç boyutlu cisimler için hacim

Highlight: Ağırlık merkezi, cismin boyutuna ve yapısına bağlı olarak farklı şekillerde hesaplanır.