Serbest Düşme ve Hava Direnci

Serbest düşme, yerçekiminin etkisiyle cisimlerin düşey doğrultuda hızlanmasıdır. Bu harekette:

• Serbest düşme formülü:

  • Net kuvvet: $F_{net} = m.g = m.a$
  • İvme: $g = a$ (yerçekimi ivmesi)
  • Hız: $V = g.t$ (Serbest düşen cismin hızı formülü)
  • Alınan yol: $h = \frac{1}{2}gt^2$ (Cismin yere düşme süresi formülü için çözülebilir)

• Hesaplamalarda genellikle $g = 10m/s^2$ olarak alınır.

• Düşen cisim her saniyede hızını 10 m/s artırır.

Önemli Kavram: Serbest düşme hız formülü zaman ile doğru orantılıdır; yani $V = g.t$ ile hesaplanır. Bu nedenle cisim düştükçe hızı doğrusal olarak artar.

Hava Direnci Durumunda:

• Hava direnci formülü: $F_{sür} = K.A.V^2$ (K: katsayı, A: yüzey alanı, V: hız)

• Hava direnci hızın karesiyle artar.

• Limit hız (Terminal hız) kavramı ortaya çıkar:

  • Cisim belli bir hıza ulaştığında, hava direnci ağırlığa eşit olur: $F_{sür} = mg$
  • Bu durumda net kuvvet sıfırlanır: $F_{net} = 0$
  • Cisim sabit hızla düşmeye devam eder.

• Hız-zaman grafiğinde limit hıza asimptotik yaklaşım görülür.

Önemli Uygulama: Yüksekten düşen cismin yere uyguladığı kuvvet, hava direnci olmadığında $F = m.g$ formülüyle, hava direnci olduğunda ise cismin sahip olduğu momentum değişimine bağlı olarak hesaplanır. Serbest düşen cismin ağırlığı düşme sırasında değişmez ancak yere çarpma anında uyguladığı kuvvet çok daha büyük olabilir.

Düşey Atış Hareketleri

Yukarıdan Aşağı Düşey Atış

• İlk hızı olan bir cismin düşey olarak aşağı doğru atılmasıdır.
• Formüller:
  • Hız: $V = V_0 + gt$
  • Alınan yol: $h = V_0t + \frac{1}{2}gt^2$
  • Hız-yol ilişkisi: $V^2 = V_0^2 + 2gh$

Önemli Not: Yukarıdan aşağı düşey atışta, yerçekimi ivmesi ile ilk hız aynı yönde olduğundan, cismin hızı sürekli artar ve düşme hızı hesaplama yaparken ilk hız da dikkate alınmalıdır.

Aşağıdan Yukarıya Düşey Atış

Aşağıdan yukarıya düşey atış cismin yerden yukarıya doğru fırlatılmasıdır.

• Önemli formüller:
  • Uçuş süresi: $t_{uçuş} = \frac{2V_0}{g}$ $Yukarı çıkış + düşüş süresi$
  • Yukarı çıkış süresi: $\frac{t_{uçuş}}{2} = \frac{V_0}{g}$
  • Maksimum yükseklik: $h_{max} = \frac{V_0^2}{2g}$ ya da $h_{max} = \frac{1}{2}g t_i^2$

Düşey Atış Hareketi: 11. Sınıf Fizik Düşey Atış konusunda, düşey yukarı atış formülü ile bir cismin maximum yüksekliğini, havada kalma süresini ve herhangi bir andaki hızını hesaplayabiliriz. Cisim maksimum yüksekliğe ulaştığında anlık hızı sıfır olur.

Sürtünmeli ortamlarda ise:

• Net kuvvet hesaplanırken hem yerçekimi hem de hava sürtünmesi dikkate alınır.
• $F_{net} = F_{air} + mg$ formülü kullanılır.
• Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik sürtünmesiz ortama göre daha az olur.

Yatay ve Eğik Atış Hareketleri

Yatay Atış Hareketi

Yatay atış hareketi, bir cismin belirli bir yükseklikten yatay olarak fırlatılmasıdır.

• Yatay eksende:

  • İvme yoktur: $a_x = 0$
  • Hız sabittir: $V_x = V_0$ (sabit)

• Düşey eksende:

  • İvme yerçekimi ivmesine eşittir: $a_y = g$
  • Düşey hız: $V_y = g.t$

• Toplam hız: $V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}$

• Yatay menzil: $X = V_x.t$ (Yatay atış menzil formülü)

Örnek Uygulama: 30 m/s hızla yatay atılan bir cisim için:

• Uçuş süresi: 4 saniye ise
• Yatay menzil: $X = 30 \cdot 4 = 120$ metre olur
• Yere çarpma hızı vektörel olarak hesaplanır

Eğik Atış

Eğik atış, bir cismin yere göre belli bir açıyla fırlatılmasıdır.

• Hız bileşenleri:

  • Yatay hız: $V_x = V_0 \cdot \cos\theta$ (sabit)
  • Düşey hız: $V_y = V_0 \cdot \sin\theta - g \cdot t$

• Eğik atış formülleri:

  • Eğik atış menzil formülü: $X_{menzil} = \frac{V_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}$
  • X menzil formülü: $X_{menzil} = \frac{2 \cdot V_0^2 \cdot \sin\theta \cdot \cos\theta}{g}$
  • Eğik atış h formülü (maksimum yükseklik): $h_{max} = \frac{V_0^2 \cdot \sin^2\theta}{2g}$
  • Eğik atış uçuş süresi formülü: $t_{uçuş} = \frac{2 \cdot V_0 \cdot \sin\theta}{g}$

Önemli Bilgi: Aynı hızla farklı açılarda yapılan atışlarda, açıların toplamı 90° olduğunda $\theta_1 + \theta_2 = 90°$, menziller birbirine eşit olur: $X_1 = X_2$. Maksimum menzil için fırlatma açısı 45° olmalıdır.

Not:

• Eğik atışta, aynı yüksekliğe çıkan cisimlerin yatay hızları eşit olmak zorunda değildir.
• Aynı noktaya düşen farklı açılı atışlarda, uçuş süreleri farklı olabilir.
• Aynı düzlemde aynı hızla yapılan tüm atışların oluşturduğu eğri parabolik bir yapıdadır.